磁阻与磁导率的关系（磁矩与磁通磁矩与剩磁）

上期懂磁帝从微观层面向大家介绍了磁性的来源与原子磁矩的概念，我们知道了宇宙万物都是有磁性的，磁性主要是起源于原子磁性，我们可以用磁化强度、M~H曲线和磁化率去描述物质的磁特性。本期我们从宏观层面为大家介绍磁矩和磁通、剩磁的关系，以及如何测量或计算磁体的磁矩。

磁矩（magnetic moment），是描述铁磁材料特别是永磁材料磁性强弱的重要参数，开路磁矩是成品永磁体的出厂合格指标之一, 国内永磁行业使用抽拉法测量磁矩非常普遍，使用该方法测量磁矩的另一个重要用途是抽样检验大块永磁体的均匀性，风力发电、电动汽车用永磁体基本都需要做该项检测。我国已经制定了测量永磁材料闭磁路磁性的标准GB3217-2013，但还没有适用上述要求的开路磁矩测量的相关方法标准，目前国际已有的标准准是IEC60404-14（抽拉或旋转法测试铁磁材料磁偶极矩），我国也已经在制定相似的标准。

在严格标定线圈常数为k的亥姆霍兹线圈中对开路样品进行测量，可获得磁通值Ø，通过磁通值能计算出材料的磁矩M。

利用磁通计和亥姆霍兹线圈测量磁体磁矩的计算公式如下：

M = k * Ф, 其中

M表示磁体的磁矩，单位是Wb·cm-1

k表示线圈常数，单位：cm-1 （线圈常数的单位变化会引起磁矩单位的变化）

Ф表示磁通值，单位：Wb

图片来源于网络·亥姆霍兹线圈

需要提示大家的是，在生产与交易的过程中，对于成品或具有特殊形状的永磁体在开路下用抽拉线圈的方法测量其磁矩非常常见，但是一般企业自己的搭建测量装置，受线圈校准、操作手法等各种因素的影响，测量复现性较差。

测试线圈的校准需要在零磁场环境下通入稳恒电流测试磁场大小，进而得到测试线圈的常数。然而，全世界范围内真正零磁场实验室也屈指可数，所以测试线圈的校准难以在行业内推广，缺少了测试线圈的校准将直接影响测试的准确性与可靠性，进而可能带来一些贸易纠纷。

在明确磁体磁通量或磁矩的情况下，如果已知磁体的形状和尺寸，可以通过计算永磁材料的磁导系数Pc，来进而求得磁体的Br、HcB和(BH)max值；反之亦然，在已知形状尺寸和剩磁的情况下，可以计算磁体的磁矩。

磁导系数Pc

永磁体是在开路状态下工作的，由于开路状态的磁体是在退磁场的作用下，所以工作状态下的永磁体的磁感应强度不在闭路状态的Br点上，而是在比Br低的退磁曲线上的某一点，这一点称为永磁体的工作点，如上图D点。

工作点与退磁曲线的形状和工作状态下磁体的退磁场大小有关。连接工作点D与原点O的直线称为负载线，它的斜率与磁体的退磁因子有关，负载线的斜率也被称为磁导率，用Pc表示(permeance coefficient)。

Pc=BD/ HD =μ0(1-1/N）或 Pc=1-4π/N

退磁因子与磁体的几何形状密切相关，因此Pc值的大小与磁体的形状和尺寸密切相关，磁化强度方向越细长的磁体退磁因子越小，磁化强度越扁平的磁体退磁因子越大，0<N<1或0<N<4π。

说明：点击图片可查看大图，请注意左图Y轴是-Pc

下图是懂磁帝在网络上找到的不同形状钕铁硼永磁体Pc推测计算公式，供大家参考（不同种类磁体Pc计算的方法不同，以下公式仅适用于烧结钕铁硼）。【如需excel计算模型请到找磁材微信公众号留言联系索取】

了解了Pc的概念和计算方法之后，我们就可以进行剩磁与磁矩/磁通的相互换算了。

已知烧结钕铁硼的尺寸和剩磁，如何计算磁矩与磁通？

1·根据形状和尺寸计算磁体的体积和Pc值

2· 根据Br与Bdi关系计算Bdi

说明：Bdi 指本质磁通密度intrinsic flux density，回复磁导率μrec=Br/HcB (烧结钕铁硼常用1.05作为估算值)

3· 根据Bdi =磁矩/体积，来倒算磁体的磁矩

4· 根据磁矩M = k * Ф，在确定线圈常数k的情况下可以模拟计算磁通Ф

请注意：

1. 根据上述方法计算出的磁矩是一个估计的理论值，它和实际测量值常常是不一样的，这里有磁体晶体结构本身的影响，也有外部环境和测试线圈的影响
2. 大家在网上能够搜到一些磁矩计算器或计算模型，这类计算器中大部分回复磁导率μrec设置为1.05，并不是用磁体本身的剩磁和矫顽力计算得出的，因此算出的磁矩仅能作为参考。

强烈建议回看一下表磁、剩磁和磁通量 这篇文章，了解关于表磁、剩磁、磁通量之间的关系以上是懂磁帝整合并总结相关书籍、学术论文、网络资源等各类资料后，对磁矩与磁通、剩磁关系的介绍，如有不妥的地方欢迎大家指正。

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