小学生数学计算题方法和技巧（简便计算的技巧和方法四年级）

简便计算的技巧和方法主要是从四年级开始接触并学习的。其框架就是加法的两个运算律和乘法的三个运算律。即加法交换律、加法结合律和减法的性质，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

虽然内容很简单，不过作为文章的一部分，还是有必要明确一下的。

加法交换律，即交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为a b=b a；

加法结合律，即三个数相加，先加前面两个数，或先加后面两个数，结果不变。用字母表示为(a b) c=a (b c)；

减法的性质，即一个数连续减去两个数(或以上)，相当于这个数减去它们的和。用字母表示为a-b-c=a-(b c)；

乘法交换律，即交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为ab=ba；

乘法结合律，即三个数相乘，先乘前面两个数，或先乘后面两个数，结果不变。用字母表示为(ab)c=a(bc)；

乘法分配律，即一个数乘以两个数的和(或差)，等于这个数分别与两个数相乘，再求和(或差)。用字母表示为a(b c)=ab ac，或a(b-c)=ab-ac.

虽然字母方面在初中有理数的运算律时才会出现，但小学考试中，有时候也有要求，以上省略乘号的方法也是初中才会出现，这里借用来表达，如果你的孩子看不懂，请给予说明。

所谓简便计算的技巧，就是在什么时候才会用到这些运算律。

1、加法交换律和结合律一般是结合使用的，主要用于如下几种情形：

(1)式子中有两个加数，相加后可以消掉低数位的数字，比如1.72 3.77 0.28或172 377 828的式子，就可以通过交换律交换两个数的位置，再利用结合律求出最后的结果。其过程如下：

1.72 3.77 0.28=3.77 1.72 0.28=3.77 (1.72 0.28)=3.77 2=5.77；

172 377 828=172 828 377=1000 377=1377.

选择交换的加数不同，运算过程略有区别。

(2)式子中有两个加数分母相同时，相加可能可以消掉分数。比如：3/5 2/3 2/5=3/5 2/5 2/3=1 2/3=1又2/3.

(3)式子中存在两个加数互为相反。虽然互为相反数是初中的知识，不过一加一减同一个数，小学生还是能够理解的。比如：2/5 3/5 1/4-3/5=2/5 1/4 (3/5-3/5)=13/20.

2、减法的性质其实是加法结合律的一种特殊情况，其原理同1. 如：

3.77-1.72-0.28=3.77-(1.72 0.28)=3.77-2=1.77;

1又2/3-3/5-2/5=1又2/3-(3/5 2/5)=1又2/3-1=2/3.

3、乘法交换律和结合律一般也是结合使用的，主要用于如下三种情形：

(1)式子中有两个乘数，相乘可以消掉低数位的数字，这里有两个类型的固定搭配，一是4和25的积，二是8和125的积，前者等于100，后者等于1000。下面举三个变形的例子：

0.8X23X1.25=23X0.8X1.25=23X(0.8X1.25)=23X1=1；

40X32X0.25=40X0.25X32=10X32=320.

关键是要注意小数位的变化，有时候也可以用8和25求积，结果是200，比如：

0.8X32X0.25=0.8X0.25X32=0.2X32=6.4.

(2)式子中存在两个乘数互为倒数，或者可以约分。比如：

3X12/13X1/3=(3X1/3)X12/13=1X12/13=12/13，这里的3和1/3是互为倒数；

12/21X5/9X7/24=5/9X(12/21X7/24)=5/9X1/6=5/54，这里的12/21和7/24进行约分，可以减少很多运算量。

4、乘法分配律的运用有较多的变数：

(1)当括号外的因数分别与括号内两个加数求积时，存在2中所列举的两种情形时使用乘法分配律，比如8X(1.25 7/16)=8X1.25 8X7/16=10 7/2=13又1/2。

(2)乘法分配律的拓展运用方式有很多，最常见的如：1又3/65X13=(1 3/65)X13=1X13 3/65X13=13 3/5=13又3/5.

(3)乘法分配律还有一个逆运算，也是简便运算的一种重要的方法，教材上通常也称它为乘法分配律，不过它的真正名称叫做“提取公因数”，初中因式分解中又称为“提取公因式”。那由乘法分配律的公式a(b c)=ab ac，反过来得到，ab ac=a(b c)。显然 ，只有当b c得到的结果与a相乘更加简便时，才使用这种方法。比如：8X7.6 8X4.9=8X(7.6 4.9)=8X12.5=100。

(4)事实上，除法也是有分配律的，不过由于除法没有交换律，所以除法的分配律要求，除数必须是一个数，比如：(76 99)/99=76/99 99/99=76/99 1=1又76/99. 除了最后一个/号，其它都表示除号。除法分配律也可以理解成乘法分配律，因为除以一个数相当于乘以它的倒数。小学生如果能够自己发现其中的奥妙，学习数学就不用愁了。

其实除了上面这些常见的简便运算方法，还有一些重要的简便运算知识，有时候在练习题中，也可以学到这些知识。比如1/(2X3)=1/2-1/3，1/(3X4)=1/3-1/4，1/(4X5)=1/4-1/5，…这一系列的算式就经常被用来简便地解决一些问题。

类似的还有1/(2X4)=1/2X(1/2-1/4), 1/(3X5)=1/2X(1/3-1/5), 1/(4X6)=1/2X(1/4-1/6)，…这一系列的算式和上面一系列的算式其实是同一个道理，假如学生不能自己发现，那么是否还要再列一个1/(2X5)=1/3X(1/2-1/5)系列的数式，一直到无穷无尽呢？

因此，所谓的简便运算，关键要学生自己去发现、归纳，依靠老师，或者课外书，把它们全部罗列起来，让学生死记硬背，是要不得的。