中考数学几何规律题解题技巧（几何2倍角中常用速解结论）

三角形二倍角线段规律

在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的角平分线，则有AB BD=AC.

三角形二倍角高线规律

在△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边的垂线交点为D，则有AB BD=CD.

经典例题

在△ABC中，∠B=2∠C，∠B与∠C的角平分线交于点P，且AB=PC，则∠BPC= .

答案解析

作AE∥BC，AE与BP延长线交于点E，设∠BCP=∠PCD=x,则∠ABP=∠PBC=∠AEB=2x,

∵DA=DE,∠ADB=∠EDC,DC=DB,

∴△ADB≌△EDC,

∴ECD=2x,EC=AB=PC=AE,

∴∠PEC=∠EPC=3x,

∴△PEC为等边三角形,

即3x=60°,解得x=20°,

∴∠BPC=180°-3x=130°.

经典例题

如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,ME⊥AD且交AC的延长线于E,CE=CD,求证:∠ACB=2∠B.

答案解析

证明:延长EM交AB于F,过B作BG∥EF交AD的延长线于K,交AE的延长线于G,设AK,EF交于H,连接DG,

∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAH＝∠EAH,∵ME⊥AD,∴∠AHF＝∠AHE,在△AFH与△AEH中,∠FAH=∠EAH,AH=AH,∠AHF=∠AHE,∴△AFH≌△AEH, ∴FH=EH,∴AH垂直平分EF,∴AK垂直平分BG,∴AB=AG,∵EF∥BG,BM=CM,∴CE=1/2CG,∵CE=1/2CD,∴CD=CG,∴∠CDG=∠CGD,∵∠ACB=∠CDG ∠CGD=2∠CGD,在△ABD与△AGD中,

AB=AG,∠BAD=∠GAD,AD=AD,∴△ABD≌△AGD,∴∠ABC=∠AGD,∴∠ACB=2∠B.