光的折射玻璃砖误差分析（光学考点四玻璃砖中的几何光学）

在光学的考察中，玻璃砖是一个重点的模型，因为他有平行玻璃砖，半圆形玻璃砖等，可以构造比较复杂的几何运算。今天我们就来看一看，这方面内容。

首先我们来看一下平行玻璃砖的主要考察点

一是我们上节课所谈到的光线的侧移距离。如果玻璃砖厚度为h，入角为i，则出射光线与入射光线的侧移距离为h（1-cosi/√n²−sin²i）sini。这个公式告诉我们，它的考察点就两个，一个是考察与折射率的关系，另一个是考察与玻璃砖厚度的关系。都是正相关，大家这个要记清楚。

二是光线在玻璃砖中运行的时间t。我们知道t=s÷v=h/cosr除以c/n，n=sini/sinr。所以t=2hsini/(sin2r*c)。由于七种单色光的折射角r实际中小于42度，所以，紫光运行的时间要大于红光的时间，这与光在三棱锥中运行的时间的关系是一模一样的。

其次我们来看一下半圆型玻璃砖的考察方式。考察方式比较多，比如说画光路图等，我们选取一个比较复杂一点的给大家展示。

如图，

一横截面为半圆柱形的透明物体，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°。求：

（1）作出光路图，并求光线在M点的折射角；

（2）透明物体的折射率。

解析：作出光路图是本题的关键所在。

如何去做呢？那就是按照折射的规律，大致去选一点p，这个点的选取必须满足光线一开始的入射角要大于折射角。并且我们要注意镀银就说明要反射，即使你不知道反射，那么你也要想，如果没有反射，他不可能从N点射出。所以反射光线作为从玻璃砖到空气的入射光线时，它的入射角必须小于折射角。满足这两个条件的p点就是画的对的。这也有利于我们下一步解题。这个图一定要画好，磨刀不误砍柴工就是这个道理。

接下来我们要怎么做呢？那就是因为给的是半圆，我们就要想到法完整的圆。为什么要这么做呢？是因为我们在反射的时候就强调过入射光线的镜像和反射光线是共线的。所以如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。

设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根据题意有 α=30° ①由几何关系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β r=60°②且α r=β ③由①②③式得 r=15°④

根据折射率公式有 sini=nsinr ，我们一直强调的书写格式，⑤由④⑤式得 n=½(根号6 根号2)。这里就提醒大家，我们平常不光应该把30度，45度，60度等特殊角度的三角函数值记住，还应该把15度，75度记清楚。

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