概率论事件之间的关系（在概率论中什么是必然事件）

专栏推荐确定现象和随机现象

在我们的自然界中存在两种现象，一种是确定性现象，另外一种是随机现象。

确定性现象就是：在一定条件下必然发生的现象

例如：在一个标准大气压下，水加热到100℃一定会沸腾

随机现象：在一定的条件下具有多种可能的结果，且试验时无法预知出现哪个结果的现象。

例如：投骰子课程出现1点，也可能出现其它情况。

又例如：检测产品可能是合格品也有可能是不合格的产品。

我们将对随机现象的观察、记录、实验统称为随机实验，它有如下特性：

1. 可以在相同的条件下重复进行

2. 事先知道所有可能的结果

3. 进行实验前并不知道哪个实验结果会发生

我们再来举一些例子：

抛一枚硬币，我们可以观察实验结果

对某公交车某停靠站登记下车人数

对听课人数进行登记

什么是样本空间

现在我们已经知道了什么是随机实验，下面我们来看一下什么是样本空间？

样本空间定义：随机实验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，记为S={e}。我们称S中的元素e为样本点。

关于样本空间的一些例子：

一枚硬币抛一次：

S={正面，反面}

记录一城市一日中发生交通事故的次数

记录一批产品的寿命x；

S={x:x≥0}

记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y

S ={(x,y) : a≤y≤x≤b}

前面表示样本，后面表示样本符合的条件

随机事件

样本空间S的子集A称为随机事件A，简称事件A。当且仅当A中的某个样本点发生称事件A发生。

这个意思就是A子集中包含很多的样本点，而只要这个子集A中的一个样本点发生，我们就可以认为这个事件发生了。

我们来举一个例子，来看一下样本空间S和事件分别是什么？

我们观察公交站的候车人数，那么样本空间S是什么？

事件A表示“至少有5人候车”，A=？

事件B表示“候车人数不多于2人”，B=？

S ={5,6,7,...};

A={0,1,2}.

B={0,1,2}

虽然S是样本空间，但是S也可以看成是事件，所以每次试验S总是发生的，所以S称为必然事件。

如果事件只含有一个样本点，我们称其为基本事件。

如果事件是空集，里面不包含任何样本点，记为 Φ，则每次试验 Φ 都不发生, 称 Φ 为不可能事件。

关于基本事件和不可能事件的举例：

样本空间S={0，1，2…}

事件C表示“恰好有3人候车”，

C={3}是基本事件

事件D表示“候车人数即少于3个又多于3”

D= Φ ,是不可能事件.

课后习题,全部都是判断题

1. 将一枚硬币抛一次，观察正面出现的次数，则样本空间为S={0,1}

2. 将一枚硬币抛两次，观察正面出现的次数，则样本空间为S={1,2}

3. 观察某一城市一昼夜发生交通事故的次数，事件C表示“事故至多发生3起”，事件D表示“事故少于3起”，则C={0，1，2，3}，D={0，1，2}

4. 将一枚硬币抛2次，观察正反面出现的情况，样本点表示为(第1次结果，第2次结果)，则样本空间为S={（正面，反面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}

5. 观察某城市一昼夜发生交通事故的次数，事件C表示“事故至少发生10起”，事件D表示“事故超过10起”，则C=D。

6. 观察某种型号节能灯的寿命，如果事件C表示“使用寿命超过6000小时”，则C={x：x>6000}

答案解析：1√ 2× 3√ 4√ 5× 6√

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