中考高难度数学压轴题(一道名校中考填空题)

同学们好,今天老师为大家分享一道西安交大附中第四次中考模拟试题。虽然这是一道填空题,但它的难度已经超出很多解答题了,有超过90%的同学都在这道题上面失了分,即便是学霸同学,想要做对这道题,也是要费力思考一番的。

接下来我们就一起来看看这道试题吧:

中考高难度数学压轴题(一道名校中考填空题)(1)

试题

从题目所给出的图来看,相信同学们并不认为这是一道难题,甚至想到会用到勾股定理来解。但是通过读题我们发现,该题是将图形的折叠问题与矩形性质结合在一起来考的。因此,在分析这道题之前,老师先带领同学们一同来对这两部分的内容做个复习:

折叠的性质与运用

(1)翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换。折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

(2)在解决实际问题时,对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠,这样便于找到图形间的关系。首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件,解题时,我们常常设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案,我们运用方程解决时,应认真审题,设出正确的未知数.

矩形的基本性质

1,矩形的两组对边平行且相等;

2,矩形的四个角都是直角;

3,矩形的对角线相互平分且相等;

4,矩形是轴对称图形,有两条对称轴;

5,矩形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心。

复习完知识点后,我们接着来分析这道题:本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等。可以先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再由"AAS"可证Rt△AHE≌ Rt△CFG,可得AH=CF=FN,最后由勾股定理及直角三角形的面积公式求出AD,AB的长即可求出。

中考高难度数学压轴题(一道名校中考填空题)(2)

解题步骤

通过以上分析及解题步骤,不知道同学们有没有理解并掌握这道题呢?如果大家还有更好的解题思路,欢迎分享出来,我们共同学习进步!也欢迎大家在下方留言或评论,来一起说说你们的想法或建议吧。

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