数列的前n项和为sn各种求法（好题分享求数列n）

题：求出数列的最大值项。

解：题干很简单，但是解题过程很有意思，用到很多微积分的知识点。

[知识点1]数列(离散的)和与之对应的函数(连续的)有紧密关联，分析数列的特性往往可以通过分析对应的函数的特性而得。

令与数列对应的(连续)函数为：

接下来研究该函数的单调性，就是求函数的一阶导数：

[知识点2]将函数写成自然底数的形式可以方便求导数。

可以看出,当的时候，和 的值总是大于零的，于是有：

的解就是 的解。

解得：，这是函数在定义域内的唯一驻点。

[知识点3]通过一阶导数分析原函数的单调性

更进一步地，有：

当 时,,即,y(x)为增函数。

当 时,,即,y(x)为减函数。

x=e 为 y(x) 的最大值点。

回到数列，这里n是自然数 ()，显然是无法取到e的，但因为 ，所以数列的最大值只可能是 和 中的一个。

[知识点4]利用幂函数的单调性比较大小

显然有：

所以：

则数列的最大值项为：，此项为所求。

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下图中标记了三点的值及与数列对应的函数的图像。