正方形ABCD和正方形DEFG（解正方形解题思路颇多）

题目：如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为正方形内一点，AE=4，AE⊥DE，求绿色面积是多少

分析题目：

正方形内求面积、求线段长，首先就要想到赵爽玄图

粉丝解法1：

过B作BF丄AE于F，则Rt△ABF≌Rt△ADE（ASA），BE＝AE＝4，s绿＝1/2×4x4＝8。

粉丝解法2：

过点B作BF⊥AE，α β＝90°，AAS可证△ADE≌△BAF，BF＝AE＝4，S绿＝AE·BF/2＝8

粉丝解法3：

将△ADE绕A点顺时针方向旋转90度，使AD与AB重合，再作BF//AE'，四边形AFBE'是一个长方形，可以确定BF就等于AE'=AE，所以绿色阴影面积=4*4/2=8

粉丝解法4：

过E作EF丄AB、EG丄AD，AE²=AG*AB＝EF*AB＝16，S绿=16/2=8。

粉丝解法5：

从E点作AD的垂线交AD于F，根据已知条件和图示可知，∵∠AED=90°，∴△AFE∽△AED，由此可得，AF/4=4/AD，∴AF×AD=16，∴绿色部分面积=AB×AF/2=AD×AF/2=16/2=8。

粉丝解法6：

简单，过点B作BF垂直于AE，角BAE 角EAD=90，∴角BAE=角ADE,又∵AD=AB∴三角形ADE≌三角形ABF，所以BF=AE，所以绿色阴影面积是4乘4除2=8

也可以：由AAS证明△AFB与△DEA全等，BF＝AE，所以绿色面积为1/2xAE×BF＝1/2×4x4＝8

粉丝解法7：

解:过E分别作AD、AB垂线，垂足为M、N，则:NE=AM，AN=ME，∵∠AME=∠AED，∠DAE=∠MAE，∴△AME与△AED相似AM:AE=AF:AD，AM:4=4:AD，AM×AD=16，∵AB=AD，NE=AM，∴S△ABE=AB×AD÷2=AD×AM÷2=16÷2=8

#把地球的故事讲给宇宙#