如何快速学会数学方程（人教教材不给公式为了自学）

在上一篇文章中我举例总结了为什么说现在的数学教材很烂因此孩子依靠课本没法学好数学。评论区一位一线老师的说法让我大开眼界。

那我就说说靠着人教教材这本“无字天书”能不能自学成才，今天咱们先从方程说起，五、六年级的家长可以开始记笔记了。

方程是升学知识的重点

教材已经那么烂了，还赶上疫情上网课，相信很多人在长期的陪伴下都已经清楚自己孩子和课程的真实水平了。尤其是高年级的孩子更要面对升学和期末考试的压力（北京有些区五年级期末考试的成绩影响小升初的去向）。

2021年前的小升初特点

根据我的经验，五、六年级除了分百应用题以外最大的难点就是方程，解方程也就算了，列方程解应用题真的是有点听天由命。如果您专门去网上找资料，可以发现每一篇资料和视频都讲得很细，字数非常多，但我敢保证绝大部分家长和孩子看完了该不会还是不会。

没了

哪怕多这么一段话，学习难度都会大不一样

问题出在哪？很简单，学校讲得不够细，网上的资料看起来很详细，可很多都是空话。讲了很多名词，但是名词又不够通俗。

初中课本比小学水平高得多

学习是要有个过程的，每一步都有很多细节，差一点最后就学不会。上课之前要把学生想象成少一个字都听不懂的“笨蛋”，你才能发现日常关注不到的要点，影响最后教学。一次成功的教学一定要细致到这个步骤：

1、 你在学什么？学这个有什么用（为什么学）

2、 学这个之前你必须先学会什么（承前启后，建立知识体系）

3、 分步拆解的解决过程以及专有名词（解题方法）

4、 例题讲解 独立练习（学 习）

5、 纠错答疑（加深理解）

6、 独立练习 作业（巩固掌握）

7、 拓展预习

极少有孩子能享受到这么全面的学习过程，太多的老师把注意力放在了第4步上，课本上的题按照流程背一遍就算上课了，孩子根本不知道某一步方法是怎么来的，所以到了第5步不是师死就是生亡，问问题都不知道问啥。大家知道小学生死记硬背、改数就不会的现象是怎么来的了吧？

我按照这7步来做一次在线列方程解应用题授课表演~

一、学这个有什么用？

方程是解决应用题最快的方法，不用分步思考列算式，利用信息直接找2个相等关系即可。将文字转化为方程，训练抽象思维能力。拓展：可以照搬到初一上一元一次方程单元和初二一次函数单元继续使用。

二、必须先学会什么？

用字母表示数、移项变号解方程。

三、分步拆解：

1、 设谁为未知数（第1个难点）：字数少于2行的题为什么设什么就够了，更复杂的问题参照如下规则：整数方程设最小量，分数方程设最大量。目的：不改变题目提供的数字。

2、 用未知数表示未知数（我没见过别人提这个）：用未知数的倍数或加减关系表示另一个未知数。例：A是B的2倍，设B为X则A=2X；A是B的一半多4，设B为X则A=0.5X 4。

3、 寻找相等（数量）关系：根据题目中段部分描述，找到几个数量（角色）的相等关系，即某件事经过一系列操作之后等于什么。一般出现“是”、“比”、“一共”的字样大概率可以转化为等于号。简单题直接用X代替公式缺少的部分。

4、 将字翻译成方程：方程不是列的，是题目用语言告诉你的，需要你自己翻译成数学语言。根据上2步，把数量翻译成字母，把增、减、倍数翻译成加减乘除，把相等关系翻译成等号即可。

四、例题讲解

不断加大难度，直到大部分人跟不上。

例1、小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸年龄是小军的3倍？

等于3倍就是相等关系

方法不止一个

例2、妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个；若每天吃4个，则多4个。妈妈买回多少个苹果？

经典的盈亏问题

比设最小量麻烦多了

例3、一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数。

不学位值原理，X都不会设，还说奥数没用？

例4、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

重点是成套不是最多

不经过难题考验，就是死记硬背，就会像家长常说的改个数就不会。

五、答疑

这一步是防止孩子有的步骤不理解或只是没记住，当然这是家长最容易生气的一步。我们太习惯把很多事想得理所当然，以至于在辅导的时候跳过了老师看来关键的步骤，孩子的思维没法和大人比，于是大人的不专业变成了孩子的不认真。

这就是个先有鸡后有蛋的事，把孩子想象成一个少一点都听不懂的机器人，一点点地讲总能讲明白。（不爱学的不算）

六、巩固

先做1-2行字的简单题，做到看一眼就能列方程，再做不带分数的初一题，不管多久，做出来做对即为优秀。

七、拓展

这又是个没什么人能说的内容，我当年在这里吃了大亏。很多高年级接触的知识其实是低年级早就接触过了的，只不过变了个型而已。如果明白这个道理，学新知识就不再是从零开始了，上手速度会比零基础快得多。学霸学东西快是因为学什么都是在复习，学得慢是因为学什么都像预习。

小学的方程和初二的一次函数是一脉相承的，方程学不好到了初二举步维艰。小学方程和初中函数只有一个区别：方程的X答案只有一个，函数一个X对应一个答案。

小学：2X 1=3，X只能等于1；

初中：Y=2X 1，X变了Y跟着变，最后有好几个答案。

初二的题，这不还是解方程嘛

如果学知识没有拓展，知识没有体系，越到高年级学新知识就越慢。哪一科都这样，没有体系等到用某个知识的时候脑子里根本调动不出来。

总结：学习的层次

搞定第三、四步的是正常学生，搞定一、二的是优等生、做到五、六的是学霸，主动做到七的是学神。厉害的老师可以帮助正常学生提升到学霸的程度。学神万里挑一，名师也难寻，按照开头那位老师的意思剩下的人都是能力不足，就不管了？

我坚持我的看法：教材必须细致到自己读都能学会知识的程度，把学习寄托在老师和家长身上实属不负责任。

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