数字分久必合合久必分（合久必分分久必合）

数学是人脑对现实世界的反映，而现实世界的本质在于其物质统一性。作为对物质世界的一种反映形式，数学必定是统一的。随着数学的发展，认识的深入，对现实世界本质的认识会越来越显示出这种统一性。

数学是多民族、多地区起源的。数学的多起源性一方面决定了数学形式的多样性；另一方面说明了数学的统一性，虽然形式不同，其数学内容却基本一致：如通过不同的数字符号，表达同样的自然数概念；许多数学事实，如勾股定理，在不同民族的数学中是一致的；求最大公约数所采用的辗转相除法，在《几何原本》和《九章算术》中也都有讲述。

在单一地区、单一民族的数学发展中，统一性表现得更明显。在西方，欧几里得采用公理化方法，把当时希腊的算术、数论、几何等数学知识统一起来，写成《几何原本》；在古代中国，数学统一于一个算法化的应用数学体系，其代表作就是包括几何、算术、代数问题的《九章算术》。

近代科学技术的大发展和科学理论向纵深发展的大分化，促进了数学的发展，也促进了数学的分化，几何学、代数学、分析学、概率论、三角学等开始成为独立的学科，又都各自向纵深发展。但随着分化，综合的倾向也必然发生作用，例如在几何和代数的充分分化的基础上产生解析几何学，可以看作是统一数学的一个尝试，这次代数、几何的统一促进了数学的发展，为微积分的产生奠定了基础。

微积分的方法在数学及其应用上都取得巨大的成就，数学家把分析方法用于各个数学领域，使得分化又给统一带来新的可能。分析理论的严格化又使之与实数理论及自然数算术联系起来，公理法逐渐成为数学中普遍应用的表述方法，数学各分支表述方法的一致也反映出它们本质上的统一性。数学基础问题的研究表明数学在基础上的一致性。19世纪，克莱因试图用群论的观点统一几何学；20世纪以来，人们又提格论、结构观、范畴论、泛函分析、代数模论、泛代数学等，都是从不同角度对数学研究进行统一或部分统一的理论。

【传统数学分支的“前沿”理论的差异正在弱化以致于消失】代数学和几何学在早期有着较大差异，无论是基本概念、基本方法，还是问题处理方面都是如此，现代代数学和几何学理论却迅速地"融合”起来，如同调代数和拓扑学的同调群理论就有一些同样的概念和方法；另外，新的代数几何理论，已无法判定其究竟是属于代数学的一个分支还是几何学的一个分支。其他分支，如研究随机现象的统计数学和研究确定性现象的代数、几何、分析等数学分支日益结合起来，产生了一系列综合学科和边缘学科。在现代数学中，各分支的方法的综合运用更为常见。

【应用数学和纯数学的界限正在消失】事实上，纯粹数学和应用数学之间本来就没有明显的界限，在现代尤其是一个整体。从具体应用可发展成为“纯”理论，如图论的若干理论问题；纯数学的许多结果又得到应用，如数论中因数分解的唯一性定理和探求大数的因数分解的纯理论问题在密码编制中得到应用。

【不同学科分支所研究的问题具有内在的统一性】一个数学问题往往要通过许多学科理论来解决，比如：

• 几何学上著名的“三大作图问题，倍立方问题、化圆为方问题、三等分已知角问题的解决不仅需要几何作图理论，而且需要代数的“域”和“扩域”理论以及关于超越数的理论等。
• “四色问题”的证明用到图论、组合论、拓扑学以及电子计算机证明的理论。

现代的数学体系庞杂，领域继续细分且相互交叉。正所谓“合久必分，分久必合”，数学的统一趋势也将是必然，而数学的结构观点似乎是一条可行的道路。