初一数学基本图形（初一数学基本平面图形）

初一数学基本平面图形这一章，是初中数学学习三角形、四边形、圆的基础，看似简单，实际很多知识点易忘易混，所以总结一下本章知识点。

一、直线、射线、线段

1、线段、射线、直线的定义

（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：

射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：

三、角

1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

3、角的表示：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

4、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。1°=60’，

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1’=60”

5、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较。

（3）角可以参与运算。

四、角的比较

1、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

几何语言：

∵OB平分∠AOC

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）

五、典型例题

例题1：观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．

两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点；则n条直线最多有（ ） 个交点．

例题2：（1）观察图①，图中共有（）条直线，（）对对项角，（） 对邻补角．

（2）观察图②，图中共有（）条直线，（）对对顶角，（） 对邻补角．

（3）观察图⑨，图中共有（）条直线，（） 对对顶角，（）对邻补角．

（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成（） 对对顶角，（） 对邻补角．

例题3：在平面内画一条直线，将平面分成两部分；画两条直线，最多将平面分成4部分；画三条直线，最多将平面分成7部分．那么平面内两两相交的n（n≥2，且n为整数）条直线，最多将平面分成 （）部分．

例题4：如图，在直线m上有A、B、C、D四个点，图中共有 （）条线段，有 （）条射线，有 （）直线．如果有n点则有 （）条线段，有（）条射线。

例题5：阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有（）条，若取了四个不同的点，则共有线段（）条，……，依此类推，取了n个不同的点，共有线段（）条（用含n的代数式表示）

类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．

（1）若引出两条射线，则所得图形中共有 （）个锐角；

（2）若引出n条射线，则所得图形中共有 （） 个锐角（用含n的代数式表示）

拓展应用：

一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？

例题6：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题： （1）如图2，n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A1可以画 （）条对角线，它别是（）；过顶点A2可以画 （） 条对角线，过顶点A3可以画 （）条对角线．

（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？

（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？

（4）n边形A1A2A3A4…An中，过边上一点B可以画 （）条对角线，有（） 三角形。

（5）在此基础上，推导出n边形的内角和．

例题7：过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是（）．

例题8：如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．

例题9：如图（1）：给出一个角∠AOB，这时图中的角的个数为1，记作P0=1．

如图（2）如果在∠AOB的内部，从角的顶点O出发任作一条射线，这时共有P1个角，即P1=1 2=3

如图（3）如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作两条不同的射线，这时共有P2个角，即P2=1 2 3=6

如此类推：P3=1 2 3 4=10；P4=1 2 3 4 5=15．

如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作n条不同的射线，这时共有P_n个角，那么P_n等于多少？

所选题目对于预习的学生来说有点难度，如果有不明白的，可以留言或私信问我。

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