巴尔末公式适用于什么（科普氢的史诗巴尔末公式）

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17世纪，阳光明媚的一天，牛顿利用一块玻璃棱镜，将可见光分成了七彩光束：红橙黄绿蓝靛紫，从红光到紫光，波长依次变短。可以说正是此时，人类第一次真正触及到了物质的原子本质。不过当时的牛顿并没有意识到，这些可见光其实只是太阳辐射的一小部分。1800年，大天文学家威廉-赫歇尔通过一个温度计，测定了不同颜色的光的热效应，结果他发现，温度计从紫光从向红光移动时，温度会上升，更有意思的是，当温度计移出红光，到达红光之外的黑色区域时，温度竟然还在上升，从这个现象出发，赫歇尔推断，一定存在着某些不可见的光，这便是我们目前所谓的“红外光谱”。没过多久，1801年，德国物理学家约翰-威廉-里特发现，在紫光之外似乎也存在着看不见的光，它可以使得溴化银底片发生感光，这种光便是可见光谱另一端之外的紫外线。

牛顿分解了太阳光

里特

由于赫歇尔与里特有了这样惊人的发现，于是，从19世纪初开始，科学家们纷纷对玻璃棱镜玩起了各种花活儿。其中特别值得一提的，是英国物理学家威廉-沃拉斯顿的重大发现。在此之前，科学家们其实都在重复牛顿的操作，也就是让阳光通过遮光板上的一个小圆洞，但沃拉斯顿也不知道是怎么想的，他不要洞了，而是换成了遮光板上的一条狭缝，让光通过狭缝之后再射入棱镜。就这么一个微小的改变，神奇的一幕便发生了，那就是沃拉斯顿在阳光的可见光谱中，发现了几个黑色的狭缝，沃拉斯顿推断，这些狭缝正代表着阳光中某些缺失的波长，从此，这些暗纹便被称为“谱线”。

沃拉斯顿

沃拉斯顿的发现很快引起了其他科学家的注意，在对实验进行了进一步的改进之后，德国物理学家约瑟夫-夫琅禾费在太阳光谱中发现了574条暗纹，并对其依次命名与标记位置。其中特别让夫琅禾费感兴趣的，是两条他所谓的D暗纹。因为在实验室中的钠灯光谱上，存在两条位置相同的亮纹。那么这一明一暗之间有什么关联吗？可惜的是，夫琅禾费只对其进行了记录，却并没有深入研究。在此之后，夫琅禾费又研究了行星与其他恒星的光，他发现行星谱线的模式，与太阳谱线的模式基本相似，而至于其他恒星，它们与太阳之间，既存在一致性，也存在着差异性。

夫琅禾费

太阳光谱

可以说在当时，科学家们对任何光都充满了兴趣，1822年，英国物理学家大卫-布儒斯特发明了一个小仪器，这个仪器可以用火焰将物质的一小部分蒸发，然后，人们就可以研究蒸发的物质所发出的光。在这一新发明的推动下，同一年，约翰-赫歇尔蒸发了各种金属盐，由此证明，火焰的光可以用来检测这些金属极微量的存在，这就是所谓的焰色反应。几年之后，在这些新发现的基础上，英国化学家威廉-塔尔博特终于证明，每种化学元素的谱线都是独一无二的，也就是说，我们可以通过光谱来鉴定元素。

布儒斯特

焰色反应

塔尔博特

当然了到此为止，夫琅禾费的发现，还依然没有得到有力的解释。对此作出突破的是法国物理学家傅科，也就是傅科摆那哥们。1849年，傅科让阳光通过钠蒸汽，结果发现，太阳光谱中的那两个D线变得更暗了，虽然傅科也没有什么建设性的想法，但这一实验结果，却让大神开尔文勋爵灵光一现。开尔文勋爵立即犀利地说出了一句废话：双D线无论明暗，都是因为钠的缘故。夫琅禾费在太阳和其他恒星光谱中，所观察到的暗的双D纹，正是因为太阳和那些恒星四周的大气中，存在着钠元素的缘故。

傅科

这句话虽然有点像是废话，但却被认为是现代天体物理学的开端，为什么如此呢？对开尔文勋爵的废话给出进一步解释的，是德国物理学家、光谱学的创始人古斯塔夫-基尔霍夫。在大量的实验与思索之后，基尔霍夫指出，在相同的物理条件下，某种元素所发出的光与其所吸收的光，会产生相同波长的谱线。也就是说，钠灯中的钠元素所发出的光，产生了夫琅禾费发现的那两条亮线，同样的，也是因为太阳周围的钠元素，在太阳光谱中产生了暗的双D纹，二者的位置之所以一样，正是因为钠元素不论是发出光还是吸收光，它所针对的都是同样波长的光。

基尔霍夫

故事说到这里，各路大神已经纷纷登场了，唯独今天的主人公巴尔末没有亮相，那么以上关于光谱学的内容，与巴尔末到底有什么关系呢？没有关系，纯粹是为了凑合时间。如果说有那么一点点关系的话，那么巴尔末研究的正是氢的谱线。而且有意思的是，巴尔末研究的其实也并不是氢的谱线，而是一个纯粹的数学问题，为什么这么说呢？因为巴尔末并非物理学家，事实上我们可以说，他对什么氢、什么太阳光谱，基本上一窍不通。而现在人们给他的头衔，也只有一个数学家。更加匪夷所思的是，这哥们连个数学家其实也算不上，他只是瑞士巴塞尔一所女子中学的普普通通的老师，对数学那些高深的理论，也是不明所以。那么就这么一个和我们没什么区别的人，一个水平甚至赶不上黄博士的人，为什么就能成为今天的主角呢？别着急，你听我给你讲个故事。

巴尔末

由于光谱学的出现与发展，人们开始纷纷研究各种元素的光谱，氢这种元素，自然是第一批被研究的对象。对此作出突出贡献的，是瑞典物理学家埃斯特朗。埃斯特朗发现，在氢的可见光谱中，存在着四条暗线，而这四条暗线所对应的波长分别为656.21nm、486.074nm、434.01nm和410.12nm。值得一提的是，埃斯特朗本身也是一个长度单位，1埃斯特朗等于10纳米。

埃斯特朗

氢原子光谱

现在问题就来了，氢的可见光谱中，这四条暗线所对应的波长之间，是否存在某种联系呢？许多科学家认为，这些数字的背后一定对应着某种未知的物理规律，但没有人可以得出结论。于是巴尔末决定，管他的背后有什么物理规律，先把这四个数字之间的数学规律给研究出来。可能是上班也确实没啥事儿，巴尔末就天天在那算。天知道巴尔末到底尝试了多少个公式，但最后他还真就搞出来了。1885年，巴尔末提出，氢的可见光谱中的四条波长，可以用一个公式表达出来，这个公式为λ等于常数B乘以n的平方除以（n方-4）。这个常数B是多少不重要，我也记不住，总之就是，当n=3,4,5,6时，就分别对应以上四个数字。

巴尔末公式

当时人们毕竟只发现了这4条谱线，那么当n=7的时候，巴尔末公式是否还灵验呢？把n=7带入公式中，结果是396.965nm，巴尔末不知道的是，其实埃斯特朗已经测出了这条谱线的存在，可能是由于比较模糊，所以他并没有对外公布，而这条谱线实际对应的波长为396.81nm，巴尔末公式依然精准无比。在此之后，氢的更多谱线被发现，结果也都与巴尔末公式所计算的结果惊人的接近，误差不超过1/4000。巴尔末就这样达成了这一伟大的成就。

显而易见的是，巴尔末是幸运的，因为他选择研究的对象正是氢元素，可以想见，如果巴尔末脑子一热选择了碳元素或是氮元素，面对这些元素复杂的谱线，巴尔末就算辛辛苦苦干个94年，可能也不会有什么结果。所以我们可以说，在人类文明的发展史上，氢又一次扮演了重要角色。

当然了，仅仅有数学公式，还并不能说明人们已经发现了原子世界背后的规律，但无论如何，正是巴尔末告诉世人，你们看到没，氢的谱线可以用数学公式表达，这就足以说明，物质世界有着我们尚未发现的美妙规律，至于究竟是什么规律，导致了这一现象的发生，那就得另请高明了。而在发现了这一伟大的规律之后，巴尔末还是继续回到了课堂之上，教学生们学习数学，或许，他和他的学生们根本不会想到，正是这样一个纯粹的数学公式，在日后的物理学界，掀起来轩然大波，因为另请高明的高明就要登场了，请看下集《氢的史诗：原子模型》。

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