有理数的加法洋葱数学（有理数的加法）

数学学习的一个重要方法，就是化未知为已知，把陌生问题，转化为熟悉的问题。

我们已经把小学时学的数：正整数、正分数和0，扩展到负整数、负分数，进而知道了什么是有理数：整数和分数（正数、负数和0）统称为有理数。

我们小学学过四则运算，现在在有理数范围内，四则运算的法则是怎么样的呢？

因为有了负数，我们就需要对在有负数参与的运算中，加以讨论。

同学们思考这点，我向你借（收入）1元钱记为： 1，还（支出）你1元钱记为：-1

当我借钱1元又如数还钱1元后，这时候我没钱了，结果就是0

所以，（ 1） （-1）=0，同理：（ a） （-a）=0

那么，这时候，就能把有理数的加法，转化为小学学过的正数和0的加法了：只要先确定符号即可。

一、两个负数相加：举个简单的例子：（-2） （-3）=-5，这个能理解：借给别人2元钱记为-2，又借给别人3元钱记为-3，那么总共借给别人5元钱，记为-5.这样我们就得出了两个负数相加，结果还是负数，只要再把就绝对值相加就可以了。

也就是说，同为负数相加，我们先判断符号，两个负数相加结果还是负数，然后把绝对值相加。分两步：

1、判断符号是负号

2、再把绝对值相加

二、再来看一个正数和一个负数相加的情况。

（ 3） （-2）=1这是仿照上面理解得到的。分解( 3)为（ 2） （ 1）

（ 3） （-2）=（ 1） （ 2） （-2）=（ 1）

先判断符号是正的，然后3-2=1

（-3） （ 2）=-1同理。

由此我们得到有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加仍得这个数.

这里要注意互为相反数的两数相加得零。

这节课我们又学了一种数学思想方法：转化的思想。把有理数加法，转化为小学学过的正数和0的加减法。只不过多了一步：判断符号。

仍然运用了数学中分类讨论的方法：1、同号相加；2、异号相加；3、和0相加。

而异号两数相加，又分为两种情况：绝对值相等时；绝对值不等时。

同学们在学习中，都要注意归纳，我们学了什么知识，用了什么方法，慢慢地我们即学会了知识，又掌握了方法。

实际上今天还涉及到一种方法：由特殊推广到一般。

有理数加法法则之前的内容，就是由具体的、特殊的，推出了法则，这就是由特殊到一般。

注意设定

很直观吧

讨论一下

要理解并记住法则

开始要像例题这样知道理由

做做练习吧

习题也不难

好好想想

带括号的了

用字母表示

直接算，数字很大

这样算是不是就很清楚

在水上还是水下呢，多少米处？

有没有简便算法呢？

都要会做，熟能生巧

这个很有趣啊

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