具体函数和抽象函数定义域 抽象函数的定义域一一函数的抽象性

对于函数f(ⅹ)来说，起决定作用的有三个，一是函数自变量x的取值范围，即函数的定义域;二是函数的对应关系f，对于同一个函数，只要函数一旦确定下来，对应关系f就不变，不管这个x的形式怎么变;三是f(ⅹ)的结果，即函数的值域。

下面通过一道试题，来看一下，怎么求抽象函数的定义域……

已知函数y=f(2^X)的定义域为[-1，1]，则函数y=f(e^x)的定义域为______。

A.[-1，1] B.[1/2，2]

C.[-㏑2，㏑2] D.[-e，e]

[解析]

由y=f(2^x)的定义域为[-1,1]，知x∈[-1,1]，即-1≤x≤1，那么，显然有2^(-1)≤2^ⅹ≤2^1，即1/2≤2^x≤2，故2^x∈[1/2,2];

对于函数 f(e^x)而言，其与 f(2^x)的对应关系一样，根据函数的意义，e^x与2^ⅹ的取值范围也是一样的。

故有 e^x∈[1/2，2]，即 1/2≤e^x≤2，所以 ㏑(1/2)≤x≤㏑2，即有 -㏑2≤ⅹ≤2，因而有ⅹ∈[-㏑2，㏑2]，故选C。