一元二次方程 二次函数和幂函数

#「闪光时刻」主题征文 二期#

一. 中学有九个基本函数，高中所考查的所有函数基本上都是由这9个基本函数复合或者组合而成。

1.因此对这9个基本函数，我们高中生必须对它们了如指掌，如数家珍。对每个函数的三要素、图象和性质必须非常熟练，随时随地画得出图象，说得出性质。

1.九个基本函数初中学了3个：一次函数、二次函数和反比例函数；高中学了三个：幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数和和正切函数。现在都集中在高中第一册的教材上。

二.高考中考的最多的是二次函数

1.二次函数贯穿在初高中，既是中考的重要考点又是高考的重要考点。尤其体现在一个貌似复杂的函数多半可以分解，分解为一个二次函数和其他函数（比如指、对、幂或者三角函数）的复合函数。

2.二次函数的最基本的题型有两类：一是一小段上的最值问题；二是含字母参数的对称轴的讨论问题。难一点的题型有动轴定区间上的最值问题和定轴动区间上的最值问题，因为时间关系，不在此展开，以后搞个专题讲座。

三. 幂函数

1.幂函数宜弄清概念，图象和性质，以次数大于零和小于零为标准分成两类。

2.幂函数是y=x的常数次方，即m次方。m=1,2,3,0.5,-1,-2的六个幂函数是最基本的。

3.幂函数的性质分次数大于0、小于0两大类。

4.次数大于0:恒过定点（0，0）和（1，1），在一象限为增函数。

次数小于0，恒过定点（1，1），在一象限为减函数。

5.常见题型有利用单调性比大小；过定点问题及利用图象和性质解题等。幂函数题型不多，难度不大。