物理学教程马文蔚习题解析电子版(物理学马文蔚第6版考研真题)
马文蔚《物理学》(第6版)网授精讲班【教材精讲 考研真题串讲】
第1章 质点运动学
一、选择题
1.某物体的运动规律为
,式中的k为大于零的常数,当t=0是,初速度为
,则速度v与时间t的函数关系是(U ).[郑州大学2007研]
A.
B.
C.
D.
【答案】C查看答案
2.一质点沿半径为R的圆周作为匀速率运动,每t秒转一圈,则在2t时间间隔中,其平均速度的大小与平均速率的大小分别为( ).[电子科技大学2006研]
A.
B.
C.
D.
【答案】B查看答案
二、填空题
1.半径为R=2m飞轮作转速转动时,轮边缘上一点的运动学方程为
(国际单位制).则当此点的速率v=30m/s时,其切向加速度为______,法向加速度为______.[南京航空航天大学2008研]
【答案】6m/s2;450m/s2
2.一质点作平面运动,运动方程
,则t时刻质点的速度为______,加速度为______.[南京理工大学2005研]
【答案】
3.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为:
(a、b为常量),则该质点作______运动.[北京工业大学2004研]
【答案】匀加速直线运动查看答案
三、计算题
1.已知某质点的运动方程为
(SI),则在t=1s时该质点的切向加速度和法向加速度大小各为多少?[浙江大学2007研]
解:
,则:
,则
2.如图1-1所示,导弹A与靶机B在同一高度作水平飞行,某时刻导弹正处于原点O,而靶机则位于导弹正东1000米处,靶机以500米/秒的速度向东偏北30°的方向匀速飞行,导弹以1000米/秒的匀速率飞行,且飞行方向时正对靶机,求此刻导弹的加速度矢量和它的飞行轨道在O点的曲率半径.[山东大学1997研]
图1-1
解:加速度
,所以:
m·s-2(垂直于速度方向向上)
因为
,所以曲率半径为
3.一正在行驶的汽船,发动机关闭后,得到一个与船速方向相反,大小与船速平方成正比的加速度.设关闭发动机时船的速度为
,经过时间
后减小为
/2.求:(1)发动机关闭后,t时刻船的速度的大小;(2)发动机关闭后,经过时间t船行驶的距离x.[厦门大学2006研]
解:设发动机关闭时船的位置为坐标原点.
(1)由题意可知:
两边积分,得:
解得:
代入条件t=10s,
得:
或
。
(2)由
一项积分,得:
解得运动方程为:
4.一汽车发动机的转速在7.0s内由200r/min均匀地增加到3000r/min.
(1)求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度.
(2)求这段时间内转过的角度.
(3)发动机轴上装有一半径为r=0.2m的飞轮,求它的边缘上一点在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和总加速度.[郑州大学2008研]
解:(1)运动关系ω=ω0+βt,其中,ω0=200r/min=10/3 r/s,ω=3000r/min=50r/s.可得:
=
=
r/s2
(2)由运动学公式,可得:
=
=186.67
(3)切向加速度: aτ=rβ=0.2×
=
m/s2
法向加速度: an=Rω2=0.2×502=500m/s2
则总加速度为:
=500m/s2
5.火箭沿竖直方向由静止向上发射,加速度随时间的变化规律如图1-2所示.试求:
(1)火箭在t=50s时,燃料用完瞬间所能达到的高度.
(2)此时刻火箭的速度.[中国科学技术大学2006年]
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