参数方程和曲线方程的交点问题（曲线与方程之间的纠缠）

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

一、曲线与方程的概念

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．

二、坐标法（直接法）求曲线方程的步骤

求曲线的方程，一般有下面几个步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)} ；

（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；

（4）化方程f(x,y)=0 为最简形式；

（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写．若遇到某些点虽适合方程，但不在曲线上时，可通过限制方程中x，y的取值范围予以剔除．另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程．

考向五 参数法求轨迹方程

考向六 圆锥曲线中的对称问题

圆锥曲线上两点关于直线对称的问题是高考命题的一个热点问题，该问题集垂直、中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知识和思想方法于一体，符合在知识网络交汇处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点，此类试题综合性强，但难度适中,对数学知识和能力的考查具有一定的深度,具有很好的选拔功能.圆锥曲线上两点关于直线对称的问题主要有联立方程和点差法两种解法.