等式相等求k的值(第二百七十七夜)

继“狄利克雷函数”之后,又一奇奇怪怪的函数——“k阶上界函数”重出江湖。霎时,风声鹤唳、草木皆兵。

是谁信誓旦旦地断言没有难题的?巴蜀中学给了当头一棒。好学校就是这样,从来不会迎合,也从来不去将就。所以即便是过年,我也不能草率。

我知道这有些残忍,看在春天的份上,一切都可以原谅。

一片飞花轻入梦,东风解冻,从容与共。

等式相等求k的值(第二百七十七夜)(1)

等式相等求k的值(第二百七十七夜)(2)

等式相等求k的值(第二百七十七夜)(3)

本题难吗?

难——对高一的孩子。难点有以下几个方面,一是对这个新概念的理解,为了容易理解,第一问设置了两个简单函数,当然也是为了送分;二是绝对值函数的最值,面对陌生的对象无从下手;三是三角函数有界性的放缩,以及纯粹性和完备性的保障。倘若事先没有见过这样的试题,是很难在考场上挥洒自如的。

当然本题还涉及到“含参二次函数在定区间上最值的讨论”,这个不是难点,但凡一本参考书上都不会回避。讨论的依据是对称轴的位置,本题无非是情况复杂点而已。

从结构上看,本题递进式命题,步步为赢。融二次函数、三角函数、分类讨论、放缩于一体,充分展示了压轴题的面貌。

然而我却保持克制,因为它是一道高仿试题。它的原型是2016年高考全国3卷的第21题。仔细对比,你会发现结构一致,甚至连答案都没变。无疑,高考题更简洁,更大气,也更深刻。唯一的缺憾是涉及到导数,不适合高一的孩子。

等式相等求k的值(第二百七十七夜)(4)

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