分解质因数的题4道及答案（题目出错多种答案）

在黄老师的其他课程里讲过的《质数、合数和分解质因数》一文中，在例7里给出了一个重要的性质，并留下一个重要的思考题，见下图：

性质如何应用，我们稍后再讲，先把重要的思考题来讲一下。

题目：一个三角形，三个角均由质数组成，问，这个三角形是什么三角形（锐角、直角、钝角），三个角分别为多少？

不知此题朋友们如何理解，是否觉得答案有很多种，或者是说题目出错了？

来，黄老师分析一下：

我们知道，一个三角形，三个内角和为180度，也就是说，三个质数的和为180，质数都是奇数啊，三个奇数的和怎么才能是180呢？

好吧，朋友们千万别忘了，有一个质数是为偶数的，且只有这么一个质数是偶数，那就是2，所以此题就可以简化成：两个质数的和为178，求这两个质数是多少？

所以答案有以下几组：

178 = 5 173

178 = 11 167

178 = 29 149

178 = 41 137

178 = 47 131

178 = 89 89

所以可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形。

好，我们书归正传，说一下上面重要性质的应用：

性质：一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加1的连乘的积。

如：360=2^3×3^2×5，所以约数个数=（3 1）×（2 1）×（1 1）=24个

看例题：

定义："如果一个数有12个因数，那么称这样的数为‘好数’”。则将所有的“好数”由小到大依次排列，第三个是（ ）？

此题结合的定义新运算合分解质因数的知识。

我们根据上面的性质，可知N=a^p×b^q的因数个数为（p 1)×(q 1)

12个因数的形式可以如下：

12=a^5×b^1;

12=a^3×b^2

12=a^2×b×c（a、b、c）均为质数

依此从小到大列出：

2^2×3×5=60；

2^3×3^2=72；

2^2×3×7=84；

所以，第三小的为84。

与思考题类似的一个题：

一个三角形，三条边都是质数，且三条边的和为180，求这个三角形三条边的长是多少？

此题有且只有一个答案，聪明的朋友们，你们试下看看答案是多少？此题可以考考孩子！