七年级上册数学有理数43个知识点（七年级数学有理数及其运算知识点总结）

1、数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

例题1、画出数轴，并在数轴上表示下列各数：

2、相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“ ”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如 a 的相反数是﹣a，m n 的相反数是﹣（m n），这时 m n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

例题2、

注：求具体的一个数的相反数时，我们只需改变这个数前面的符号，其他部分都不变，即可得到答案；而求一个式子的相反数时，要把这个式子看成一个整体，需先将这个式子用括号括起来，再给括号前面加上“-”即可。

3、绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；

③有理数的绝对值都是非负数。

2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；

②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；

③当 a 是零时，a 的绝对值是零。

即 |a|={a（a＞0），0（a=0），﹣a（a＜0）。

例题3、某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果记录如下表：

用学过的绝对值知识来说明这 6 件橡胶垫中哪些质量较好。

解：因为| 0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，| 0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|0.2|=0.2，

而绝对值越小，说明越接近标准直径，即绝对值较小的橡胶垫质量较好，

所以第3件、第4件、第5件橡胶垫的质量较好。

4、有理数大小比较

（1） 有理数的大小比较：

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

有理数大小比较的三种方法：

(1)法则比较：

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

(2)数轴比较：

在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

(3)作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则 a=b。

例题4、有两只小蚂蚁在如下图的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点 A 的位置沿数轴向右爬了 4 个单位长度到达点 C 处，蚂蚁乙从图中点 B 的位置沿数轴向左爬了 8 个单位长度到达点 D 处。

（1）在图中分别描出点 C , D 的位置；

（2）点 E 到点 C 与点 D 的距离相等，在数轴上描出点 E 的位置，并用“＜”把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来。

5、有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a （﹣b） 。

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：

一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）。

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行计算 。

6、有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

②几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。

(4)方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘；

②多个因数相乘，看 0 因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单。

7、有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

8、科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：

把一个大于 10 的数记成 a×10^n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10^n，其中1≤a＜10，n 为正整数)

2.规律方法总结

① 科学记数法中a的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n。

② 记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号。

例题5、用科学计数法表示数：

例题6、把科学计数法表示的数还原为原数：

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