两点间的距离及点到直线间的距离（点与直线的距离只有最小）

我们常说，点与直线的距离是点到直线垂足间线段的长度。实际上，这种说法不科学，不严密，不完整。因为直线上任一点与点的连线都是一条线段，点与直线之间有无数条线段。见图1

图1中，按我们常说的A点与BC直线的距离是AD，但是A点与BC直线上的AB ，AC. AE. AF. ……等等线段的距离同样是A点与BC直线的距离。所以，严格地说应该是“点与直线的最小距离是点到直线垂足间线段的长度”。

进一步研究，我们发现点与直线距离大于点与直线最小距离的线段 长度有无限大，但*点与直线大于最小距离且相等的距离却只有两个。见图2。

图2中，A点与BC直线上的B. C点坐标如下：

A(30，0，20) B(60，40，0）

C(0，0，20)。

点A与BC直线的最小距离AD等于17.9284，D点坐标为D(19.2857,12.8571,13.5714)。

点A与BC直线距离等于30的两点坐标分别是C(0,0,20),C1(38.5714,25.7143,7.1429)。

点A与BC直线距离等于60的两点坐标分别是H(-26.6235，-17.7490，28.8745)，H1(65.1949,43.4633,-1.7316)。

点B与BC直线的距离53.8516。

如果我们以横轴正方向表示BC方向，以纵轴表示BC直线上与A点的距离，则BC直线上与A点的距离关系就是一条抛物线。见图3。

从图3的抛物线我们可以发现空间点与空间直线的距离只有最小值，没有最大值，有两个相等值。

点与直线间距离的这些发现为工程施工中求点线间的安全距离提供了极大的方便。图4为某巷道工程施工的立体示意图。

图4中，胶带运输上山由导2点向导3点方向掘进时从轨道石门左侧通过。按相关安全规程要求，如果胶带运输上山掘进时与轨道石门1点处的最小距离小于20时，就需采取响应安全措施，保证安全生产。求胶带运输上山与轨道石门导1点的最小距离和等于20时的距离极其位置。

图4中，导1，导2,导3点坐标如下：

导1（115.0953，11.0755，20.0000）导2（104.8059，29.7712，10.0000）导3（99.9602，-2.8872，24.4896）

通过计算，求得的各项数据见图5。

图5中，导2点前19.5701处的4点与导1点距离最小，等于13.1307。导2点前4.4841处的5点和导2点前34.6560处的6点均与导1点距离等于20。

4，5，6点坐标如下：

4（102.1758，12.0450，17.8646）5（104.2033，25.7096，11.8020）6（100.1483，-1.6195，23.9272）

通过以上计算可以发现胶带运输上山掘进至导2点前4.4841时与轨道石门下山导1点的距离等于20，继续向前掘进，间距越来越小，掘至导2点前19.5701时为与导1点距离最小的位置，最小距离等于13.1307，再往前掘进，间距越来越大，当掘至导2点前34.6560时与轨道石门导1点距离等于20，再往前掘进间距超过20。

所以说求点与直线的距离时不能只求最小值，应该能求直线上任一点与点的距离和能求需要点和点的距离。最小值只有一个，大于最小且相等的值有两个，最大值有无限大，无穷多，就像宇宙无边无界。而利用好点与直线的这种数据特征可以解决我们生产和生活中的有关问题，这种方法希望大家认可。

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