2022广东中考数学压轴题解析（2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路）

何为本手？

用一种自然的、简单的、合乎逻辑的方式找到解题的思路即为本手。

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（广州2022）25题：

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD

（1） 求BD的长

（2） 点E为线段BD上的一动点（不与点B、D重合），点F在边AD上，且 BE = DF

① 当 CE ⊥ AB 时，求四边形ABEF的面积

② 当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？如果是，求CE CF 的最小值；如果不是，请说明理由

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第一步：理解题目

确保你已经完全熟悉并理解了题目的要求和要证明的结论。

理解题干，已知什么？（在图上做出标记）

首先，做一个整体直观的思考：

根据已知条件，四边形ABCD是菱形，边长为6，∠DAB=120°，若连接AC的话，该菱形是由两个等边三角形构成。这是一个完全确定的特殊图形，理论上讲，关于该图形的任何特征值都可以计算得出。

根据菱形的性质不难得到：

（Ⅰ）AC⊥BD，且AC是∠DAB和∠DCB的角平分线，BD是∠ADC和∠ABC的角平分线

（Ⅱ）由于∠BAD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，不难得到△ABC和△ADC均为等边三角形

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第二步：分析题目，寻求解题思路。

（1）求BD的长

盯住目标：

求BD的长。

由上述（Ⅰ）和（Ⅱ）的分析可知，BD为等边三角形ABC高的2倍，边长为6的等边三角形，不难算出高为 。故BD= 。

（2）点E为线段BD上的一动点（不与点B、D重合），点F在边AD上，且 BE = DF

① 当 CE ⊥ AB 时，求四边形ABEF的面积

盯住目标：

求四边形ABEF的面积

观察图形，你能想到什么？

如图，显然， = -

如下图，连接AE，设CE交AB于点G

比较容易求（就是等边三角形的面积）

那么 如何求呢？（关键是求DF边上的高）

由于CG⊥AB，BO⊥AC，由等边三角形中三线合一的性质，可得CG、BD也分别是角平分线则AE也是∠CAB的平分线，故∠EAC=30°，所以∠DAE=60° 30°=90°，AE是△DEF的高。

如下图，不难得出 AE = BE =

结合已知条件 BE = DF，可得 DF = 2

因此可求 为 ，从而求出为

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②当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？如果是，求CE CF 的最小值；如果不是，请说明理由

盯住目标：

当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？

先看看当四边形ABEF的面积取最小值时是什么情况？

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求面积的最值，你能想到什么？

最直接的，构造一个面积的等式看看？

由前面的分析可知，

（三角形ABD的面积已知，因此只需求三角形DEF的面积什么时候最大即可。）

我们依然仿照之前的思路进行计算。

如下图，过点E做EK垂直射线DA，垂足为点K

设DF = x，则BE = x，DE= - x，

∴EK = （因为角ADB为30度）

计算上述二次方程的最值：

当 x = 3 时， 最大，

此时 最小

当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？

观察一下，面积最小时的图形。

当 x = 3 时，点F为AD的中点，点E为BD的中点，则CF⊥AD，CE⊥BD，

所以CF和CE都是垂线段，

此时 CE CF 最小（因为垂线段最短），

不难求得:

CE=3, CF= , CE CF = 3 9 = 12,

最小值为12

第三步：写出解答

（略）

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