六年级数学相遇问题专项应用题：六年级数学相遇问题

画图，是数学学习的一项基本技能。进入小学中高段，需要用画图来帮助理解题意的题目越来越多，尤其是到了五六年级，有些题目特别抽象，读完之后感觉没有头绪似乎无从下手，但画图之后就会容易很多。画图的功能就是可以把抽象问题变得更具体，更清晰，更容易理解。比如以下4类题型：

1、相遇问题

两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题基本上都与时间、速度和路程有关。这种题大多数是画线段图帮助理解，有时也画成别的图形来解决问题，例如下面这道题就得根据跑道的形状去画。

数学书第47页第5题：小明和爷爷去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？

通过读题，得知小明和爷爷在操场上散步（操场一般呈封闭的椭圆形），而爷孙俩又同时同地出发相背而行，要求两人多少分钟后相遇其实就是解决小明和爷爷共同走完操场一圈的时间，用椭圆形的图展示出来能看得更清楚一些。这儿把一圈的路程设为“1”，先分别算出小明的速度（1÷8＝1/8）和爷爷的速度（1÷10＝1/10），再用“路程÷速度和＝时间”计算出相遇时间为：1÷（1/8＋1/10）＝40/9（分钟）。

2、 追及问题

两个在同一方向上运动的物体，其中一个走得快，另一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的，这就叫作追及问题。追及问题的核心问题是速度差。也就是走得慢的在前，快的在后，由于快的速度比慢的大（速度差），所以经历一定时间，在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。比如下面这道题：

还是数学书第47页第5题：小明和爷爷去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？

跟（1）不同的是，第（2）题两人同时同地出发同方向而行，不是相背而行，用图表示，两人的方向是相同的，这样的话小明要超出爷爷一整圈，就是求小明比爷爷快一圈需要多少分钟。（2）图与（1）图的行走方向，决定了题目是相遇问题还是追及问题，通过对比，解题思路会清晰很多。题（2）先求小明每分钟比爷爷快多少，再用“路程÷速度差＝时间”计算出相遇时间为：1÷（1/8－1/10）＝40（分钟），其中的“1”表示超出的一整圈。

3、工程问题

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此更应该用画图来帮助理解题意了，一般适用线段图，例如这道题：工程队修一条水渠，第一天修了全长的1/3，第二天修了30米，两天共修了全场的50%。这条水渠全长多少米？

此题求水渠的全长也就是求单位“1”是多少，用线段图先分别表示出“1/3”和“30米”，而这两段合起来是“50%”，通过线段图就能清楚地看出“30米”对应的分率是“50%－1/3＝1/2－1/3＝1/6”，我们知道求单位“1”用除法，所以这道题的算式列为：30÷（50%－1/3）＝30÷1/6＝30×6＝180（米）。

4、图形问题

图形问题固然用图形解决比较容易。例如数学书第78页第5题：一个羊圈倚墙而建，呈半圆形，半径是5米。如果要扩建这个羊圈把它的直径增加2米。羊圈的面积增加了多少？

这道题需要画一个半圆形表示羊圈，而外围要增加2米，题中说直径增加2米，有的孩子会直接用半径加2米，这肯定不对，通过画图可知，直径增加2米其实是增加的两份是2米，一份就是1米，即半径增加的是1米。题目要求的是半个圆环的面积，R＝5＋1＝6米，r＝5米，根据圆环面积公式S环＝π（R×R－r×r）算出整个圆环的面积为3.14×（6×6－5×5）＝34.54平方米，而圆环面积的一半是34.54÷2＝17.27（平方米）。

随着数学学习的深入，数学题目越来越抽象，越来越难理解，因此把抽象的题变具体就显得尤为重要了，所以要学好数学，提高孩子的画图能力不可忽视呦。