矩形四边相等吗（矩形的性质）

《矩形的性质》是人教版八年级下册的一个内容，是特殊平行四边形出现的内容教师从其特殊性下手，借助几何画板动态展现角的变化，通过观察、思考、合作、探究、猜想、论证等活动，让学生感知矩形的特殊性，从而得到其性质，并验证、运用性质解决实际问题本节课教学方式灵活多样，凸显了“合作探究，学为中心”的理念，今天小编就来聊一聊关于矩形四边相等吗?接下来我们就一起去研究一下吧!

矩形四边相等吗

《矩形的性质》是人教版八年级下册的一个内容，是特殊平行四边形出现的内容。教师从其特殊性下手，借助几何画板动态展现角的变化，通过观察、思考、合作、探究、猜想、论证等活动，让学生感知矩形的特殊性，从而得到其性质，并验证、运用性质解决实际问题。本节课教学方式灵活多样，凸显了“合作探究，学为中心”的理念。

教学实录：

一、明确目标，自主学习

师：今天我们来学习矩形，请大家齐读学习目标。

学习目标：

1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系。

2. 探究并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。

3. 探究并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理。

师：请同学们带着问题完成课本预习。（PPT展示问题，学生安静预习，时间5分钟）

预习课本52-53页，思考：

1. 矩形的定义是什么？

2. 矩形与平行四边形有何区别和联系？

3. 矩形有什么性质，你能证明吗？

二、创景激趣，点燃希望

师：研究三角形问题，如果将边特殊化，可以得到什么三角形？

生1：等腰三角形。

生2：等边三角形。

师：如果将角特殊化呢？

生（齐答）：直角三角形。

生（部分）：等腰直角三角形。

师：很好。类比三角形的学习，平行四边形也可以将其边、角特殊化。今天我们研究将角特殊化（插入几何画板，动态演示平行四边形角的变化情形，演示完毕后定格在矩形），这就是矩形。

师：能不能给它一个定义？

生3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

师：能不能举个生活中矩形的例子？

（学生众说纷纭，列举了书、本、门、窗、黑板等，教师也用PPT图片的方式给出不同的矩形在生活中的实例）

三、个性指导，合作探究

师：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质。还有哪些性质是平行四边形所没有的呢？研究平行四边形的性质是从边、角、对角线等方面进行，矩形也从这几个方面进行，小组讨论一下矩形具有哪些平行四边形没有的性质？

（全班学生分成6个小组，每组6-7人，前排学生后转，拿着书本、纸笔与本组同学交流，教师在教室查看、聆听、指导，时间约5分钟）

师：请小组代表分享讨论结果。（教师在黑板上纵向板书边、角、对角线）

生4：边与平行四边形是一样的，两组对边分别平行，两组对边分别相等。角也是，两组对角相等，并且四个角都是直角，都等于90度，对角线互相平分。

（师板书“猜想1，四个角都是直角”）

师：说得很全面，还有没有补充？

生5：对角线相等。

（师板书“猜想2，对角线相等”，并用符号}将板书结果串联）

师：这是我们小组讨论得出来的猜想，需要验证这两个猜想，先来验证猜想1：矩形的四个角都是直角。（PPT给出）

求证：矩形的四个角都是直角

师：文字证明的步骤是什么？

生：先要给出已知、求证。

（PPT给出文字及图形）

已知：四边形ABCD是矩形，∠A=90°；

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

师：怎样证明？

生6：∵ABCD是矩形，也是平行四边形。

∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B =∠D，∴∠A ∠B=180°

∵∠A=90°

∴∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°

（学生口述证明过程时，教师熟练调出白板笔，在白板上书写规范标准的证明过程，并修正学生的赘述）

师：猜想1通过了验证（同时将猜想1擦去，换成定理，将“边”字擦去换成“矩形的性质”），继续猜想2的验证。（PPT给出）

求证：矩形的对角线相等

师：已知、求证是什么？

生7：已知矩形ABCD，求证：AC=BD（师给出图形及规范的已知、求证）

已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O

求证：AC=BD

师：请两个小组派代表上台完成证明，其他同学写在草稿本上。

（两名学生上台演板，其他学生动笔，教师在过道中巡视，有完成的学生主动交到教师手中，教师快速阅览并低声指导，待演板学生完成，回到讲台，教师进行点评，两位学生的解答几乎一样，都是证明△ABC与△DCB全等，教师纠正了其中一个字母书写的错误）

师：还有不同的证明方法吗？

生8：还可以用勾股定理证明。

∵AB=CD，

∴AB2 BC2=CD2 BC2，

也就是AC2=BD2，

∴AC=BD

师：能想到用勾股定理的知识来证明猜想2，可谓是学以致用。经过了验证的猜想就是定理（擦掉“猜想2”）。在例题中符合定理条件就可以直接用，这两条定理的条件是？

生：ABCD为矩形。（师板书两条定理的几何符号语言）

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

AC=BD，OA=OB=OC=OD

师：矩形是轴对称图形吗？

生（齐答）：是。

师：它有几条对称轴？

生9：4条。

生10：2条。（师让学生辨析）

师：怎么画对称轴？

生11：取两组边的中点，两组对边的中点，然后连起来。（师给出图形）

师：对称轴是一条直线，沿着对角线折叠图形的两部分不能完成重合，所以只有两条对称轴。

四、交流展示，达成目标

师：我们来比较一下平行四边形和矩形。

（白板以表格的形式呈现平行四边形与矩形的区别和联系，教师从边、角、对角线、对称性四个方面进行了归纳与解读）

师：上节课研究三角形的中位线用平行四边形来解决，矩形也有这样的妙用。Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？能扩展到所有的直角三角形吗？这一结论如何用文字表述？

生12：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（师用几何符号语言板书）

Rt△ABC中

∵0为AB的中点

∴OC=OA=OB

五、巩固拓展，再激希望

（PPT给出，学生先思考，后回答）

3个学生正在做套圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，3个人的位置对每个人公平吗？请说明理由。

生13：是公平的，因为OA=OB=OC

师：理由？

生14：因为ABC是直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（PPT给出例1，学生先动笔写，然后白板演示台展示并解说自己的答案，教师巡查、指导）

例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形对角线的长。

师：非常好，看来同学们已经掌握了矩形的性质，下边难度升级。

（PPT给出例2，一时无人应答）

例2 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求证：PE PF为定值。

师：看来有一定难度。垂直与高有关，同学们不妨从面积思考。

生15：连接OP，变成两个三角形的面积，但△AOD的面积不知道啊？

师：快接近答案了，留给同学们下去讨论。今天这节课我们学习了矩形的定义和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，还需要通过习题来巩固。

教学反思：

本节课具体优点有：第一，教师个人专业素养较高。教师语速不疾不徐，语言干净利索且非常严谨，板书设计精巧，几何画板运用娴熟，教态自然大方，具有亲和力，并能把握学生的学习心理，有效激发了学生的学习兴趣。

第二，教学环节设计合理。按照“新希望·共生”课堂的五个环节，合理设置，逐层推进，学生先感知，后探索，再猜想、求证，循序渐进，螺旋攀升，保持了数学知识的连贯性、思想方法的一致性。

具体不足有：第一，目标的完整性有待补充。本节课PPT给出的是学生的学习目标，是从知识与技能角度出发，虽然教师在教学过程中渗透了从一般到特殊、猜想验证的数学思想方法，但也应适当点拨一下，让学生明了。建议在课程结束之前，做一个目标的回顾，总结本课的同时，问问学生是否达成目标，做到首尾呼应。

第二，合作学习还需要进一步优化。学生在小组合作学习的过程中，分工不明确，如何借助小组的力量调动后进生积极参与课堂还有待提高。

第三，时间分配上可以适当调整。本节课教师没有时间做课堂小结，建议在矩形性质2的证明环节适当压缩。学生板书结束，教师应立即结束巡视，进行下一个环节，此处略显拖沓，时间可适当压缩。

（作者单位系湖北省武汉经济技术开发区第二初级中学）

《中国教师报》2019年11月27日第5版

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