五年级上册数学第九单元智慧广场（五年级上册数学智慧广场一排列）

智慧广场一《排列》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书•数学》（青教版）六年制五年级上册第113-114

页智慧广场

【课标要求】

《义务教育数学课程标准》（2022年版新课标）中关于（排列）有如下要求：

内容要求：根据实际问题的需要（三个人照相排成一行，有多少种不同的排放）经历数据收 集、整理和分析的过程（列举、描述、有序思考等），能合理述说数据分析的结论，形成数 据意识和初步的应用意识。

学业要求：能根据问题的需要通过合适的方式获取数据，能根据结果做岀简单的判断和预 测形成数据意识，发展应用意识。

【学习目标】

1. 在三人排队照相，有几种排法的问题，情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决

问题策略的多样性。

1. 通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动发展，观察分析及推理能力，训练思维 的有序性，渗透数形结合的思想方法。
2. 借助排队照相，排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的

密切联系。

【学习重点】

经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性。

【学习难点】

探究事物的排列规律。

【评价任务】

1. 观察3个数的排列，说出排列特点？（检测目标1）
2. 说出4个数的排列特点？（检测目标2）
3. 完成练习（检测目标3）

【教具学具准备】

多媒体课件、圆形小磁铁、学具卡片、自主学习记录单。

【板书设计】

有序		2X1=2 （种）
不重复	文字列举	3X2X1 二6 （种）
不遗漏	符号列举	4X3X2X1=24 （种）

排列

-阶乘

【学习过程】

活动一：理解3个数的排列特点。

出示情境

师：同学们喜欢拍照吗？哪位同学愿意和老师拍照留念！老师和同学两个人排成一行拍 照，有几种排法？

生：两种

师：同学们三个人拍照有几种排法呢？小冬和小华、小平是好朋友，她们想排成一排照 相，有多少种不同的排法呢？课件出示情境图，这节课我们就来学习排列问题.（板书课题 排列）

【设计意图：数学源于生活，新课的引入联系学生的生活实际，能激发学生的学习兴趣, 使教学过程成为学生渴望的探索过程。】

下面我们一起来看学习任务一。

呈现学习任务与评价标准

学习任务一

1. 3位同学照相有几种不同的排法。
2. 怎样排列不重复不遗漏。

评价标准（最高）

1. 每想出一种排列方法 1星
2. 能说出排列的理由（ 2星）
3. 学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。
4. 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见交流。 教师巡视了解学情（可适时找小组到黑板板书），初次收集评价信息。
5. 展不交流。

（1）交流“摆一摆"的方法。

师：同学们，请坐好我发现每个小组都有了不同的想法，老师搜集了一些，咱们一 起来看一看。

师：一组的同学，请你们上台来摆一摆吧。

预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置，有2种排法；再把小华放 在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法最后把小平放在第一位，小冬与小华调换 位置，又有2种排法，这样共有6种排法。

师：这种方法怎么样？评价一下吧？

生：非常好。

师：好在哪里？你能具体点说说吗？

生：先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有2种，他们3个人每个人 都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，所以2X3=6.这个小组同学不仅细心，而 且很有条理性！

师：点评得很到位！分别给你们两个小组一个大拇指！先确定第一个人的位置，其他 两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推。这样排列非常有顺序。这样，就是 有顺序地思考。（板书：有序思考）

这样有序思考有什么好处？

生：有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏

师：确实是这样，有序思考能让我们不重复，不遗漏地找到所有的方案。（板书： 不重复，不遗漏）

【设计意图：先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列顺序，又

考虑排列位置；再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏"，引导学生 进入有序而全面的思考，达到培养思维能力的目的。】

（2）交流“文字列举"的方法。

师：刚才，我们是用摆一摆的方法解决了这个问题。（板书：摆一摆）看，他们 是用什么方法做的呀？赶快和大家来交流一下吧。

师：谁来评价一下？

生：他们组用文字排列。

师：是啊，如果没有图片摆，用文字写是很方便的。刚才，我们是用了 “文字列举" 的方法解决了这个问题。（板书：文字列举）

（3）交流“符号列举"的方法。

师：看，这个小组怎么做的呀。快和大家交流交流吧。

ABC

CD A B C

® A C D

1. B A C
2. H C A

® C A B

生：⑥C B A

师：评价一下吧。

生：用字母排列很简洁。

师：是啊，字母是一种符号。用字母代替名字更简单。大家看，这样可以吗？

（展示数字列举）这样呢？

1 2 3

M M H

（展示图形列举）

(D n o a ® n a o ®o u A

④o △ 口

师：字母，图形，数字都是符号，用符号代替名字，体现了数学的简洁美。今后， 我们就可以用简单的方法解决数学问题。

【设计意图：让学生通过各式各样的排列方法，体会方法的多样化，并且让学生体会用 符号代替名字，体现了数学的简洁美。】

1. 梳理提升。

师：同学们通过自己的努力，找到了这么多方法，真了不起。下面我们通过课件来 梳理一下。

（出示课件）我们用“摆一摆"“文字列举"“符号列举"的方法解决了问题。

观察这几种不同的方法，你什么有发现？

生：这几种排列方法都是6种。

师：对，说明这几种方法都是正确的。

师：还有不同的发现吗？在排列时，这几种方法有什么相同之处呢？

生：都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列。

师：对，都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法， 依次类推。

师：这样有序排列，有什么好处？

生：有序排列，不重复，不遗漏。

【设计意图：课前通过准备充分的学具或卡片等，帮助学生通过操作引领学生探究事物 的排列规律，通过几种不同形式的方法的探究，让学生逐步从感性认识上升到理性思考的 同时，渗透了数形结合的思想方法。】

1. 深化提升。

师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？

预设：2X3=6

师：2和3分别表示什么意义？

【设计意图：学生对算式2X3=6的理解，从最初的表层，借助学具来形象地理解，到后

面的归纳为用数字来表示排列问题的实质，是思维高度的一次飞跃。】

总结：我们在解决这类题型时，要先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几 种排列方法，这样可以不重复不遗漏。

1. 学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。

师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？

生评价：他能正确的说出排列的方法，并且不重复不遗漏，并说明了自己的理由，我给 他们优秀。

活动二：理解4个数的排列特点。

师：同学们，刚才我们理解了 3个数排列的问题，那如果是4个数的排列，你还会吗？

1.呈现学习任务与评价标准

1.4位同学照相有几种不同的排法。

1. 怎样排列不重复不遗漏。

评价标准（最高）

1. 每想出一种排列方法 1星
2. 能说出排列的理由（ 2星）
3. 学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。
4. 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。教 师巡视了解学情（可适时找小组上前板书），收集评价信息。
5. 教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。

预设

生1：有8种排法。

生2： 一共24种。四位同学分别用甲乙丙丁代替，让甲排在第一位，然后乙、丙、丁 交换位置，得出了 6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。 让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了 6种排法。让丁排在第一位，然后甲、 乙、丙交换位置，得出了 6种排法，所以会出现24种排法。

生3：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第二位， 然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置， 得出了 6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法，所以会出 现24种排法。用4X6=24.

生4：先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，这样可以不 重复不遗漏。

师：哪种方法比较好？

师：用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法，借鉴是一种很好 的学习方法，我们都要学会借鉴。

1. 学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
2. 抽象概括、总结提升

刚才的观察我们发现，无论是3个同学的排列还是4个同学的排列问题，我们可以用字 母代替，也可以用乘法解决，也可以用名字进行排列。那么5人排列、6人排列、7人排列 又会有多少种排法呢？我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？（生：可以 用乘法计算）

2人排列：2X1=2 （种）

3人排列：3X2X>6）（种）

1. 人排列：4X3X2X1=24 （种）
2. 人排列：5X4X3X2X1=120 （种）

N人排列：

教师讲述随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。

师简介阶乘的发明和意义

【设计意图：在前面探究的基础上，顺势引导，接着再问6个人呢？ 7个人呢？进一步

激发学生的再思考，激起学生继续探究的欲望。在通过观察找出规律，总结出方法，使学生

在学习的过程中将知识和方法加以升华。】

活动三：渗透数学思想和文化

师：排列现象在我们的生活中处处可见，许多地方用到了排列。请看：课件出示：

古代《易经》中记载的八卦算、现代密码的设置、电话号码的排列、银行卡号的设 置、中的排列等等。

【设计意图：通过日常生活中常见的排列现象，让学生感受到数学的应用价值，从 而提升学生学生数学的兴趣，增强学好数学的自信心。】

活动四：运用有序排列的规律解决生活中的实际问题。

其实生活中还有很多这样的排列问题，我们要把今天的收获，运用到生活中去，让我们 做起事来更有序。

师：同学们，刚才我们学习了有序排列，你学会了吗？（学会了）现在我要考考你们， 请看闯关小游戏。

1. 评价样题（1）

3个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？

让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。

【设计意图：本题是一道基础性的题目，与课本的例题相似，主要巩固学生对最基 本的排列方法的理解和掌握。】

1. 评价样题（2）

提醒学生：如果将2换成0要注意什么问题？

1. 评价样题（3）

解决114页的自主练习第4题。

温馨提示：你认为题目中哪个信息要特别注意？

在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题

活动五、课堂回顾梳理

根据课件进行回顾梳理。

同学们，今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问 题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中， 对排列方法的研究经历了猜测一推想一总结规律一得出结论，能够运用有序排列的方法解决 排列问题，了解了阶乘的知识及排列问题的数学文化。你学的怎么样呢？让我们一起检测一 下吧

【设计意图：让学生学会探究过程中方法的学习，培养学生的数学素养。】

【当堂检测】

1.3个明排成-硼养，

可以有多少秘同的排法?

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劣小

2、五年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的

王明同学跑第四棒，其余三位同学李华、张强、丁力跑其它三棒。可以有多少种不同的安排 方法？

拓展延伸

用0-3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）

（检测目标1.2）

【课后作业】

1.

要在酒店大门的上方挂6只大灯笼 （如图），如果把形状相同的灯笼挨 在一起，可以有多少种不同的挂法？

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