五年级上册数学第九单元智慧广场(五年级上册数学智慧广场一排列)

智慧广场一《排列》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书•数学》(青教版)六年制五年级上册第113-114

页智慧广场

【课标要求】

《义务教育数学课程标准》(2022年版新课标)中关于(排列)有如下要求:

内容要求:根据实际问题的需要(三个人照相排成一行,有多少种不同的排放)经历数据收 集、整理和分析的过程(列举、描述、有序思考等),能合理述说数据分析的结论,形成数 据意识和初步的应用意识。

学业要求:能根据问题的需要通过合适的方式获取数据,能根据结果做岀简单的判断和预 测形成数据意识,发展应用意识。

【学习目标】

  1. 在三人排队照相,有几种排法的问题,情境中,掌握解决排列问题的方法,体会解决

问题策略的多样性。

  1. 通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动发展,观察分析及推理能力,训练思维 的有序性,渗透数形结合的思想方法。
  2. 借助排队照相,排队唱歌等生活情境,经历数学规律的形成过程,感受数学与生活的

密切联系。

【学习重点】

经历探索简单事物排列规律的过程,培养学生思维的有序性。

【学习难点】

探究事物的排列规律。

【评价任务】

  1. 观察3个数的排列,说出排列特点?(检测目标1)
  2. 说出4个数的排列特点?(检测目标2)
  3. 完成练习(检测目标3)

【教具学具准备】

多媒体课件、圆形小磁铁、学具卡片、自主学习记录单。

【板书设计】

有序

2X1=2 (种)

不重复

文字列举

3X2X1 二6 (种)

不遗漏

符号列举

4X3X2X1=24 (种)

排列

-阶乘

【学习过程】

活动一:理解3个数的排列特点。

出示情境

师:同学们喜欢拍照吗?哪位同学愿意和老师拍照留念!老师和同学两个人排成一行拍 照,有几种排法?

生:两种

师:同学们三个人拍照有几种排法呢?小冬和小华、小平是好朋友,她们想排成一排照 相,有多少种不同的排法呢?课件出示情境图,这节课我们就来学习排列问题.(板书课题 排列)

【设计意图:数学源于生活,新课的引入联系学生的生活实际,能激发学生的学习兴趣, 使教学过程成为学生渴望的探索过程。】

下面我们一起来看学习任务一。

呈现学习任务与评价标准

学习任务一

  1. 3位同学照相有几种不同的排法。
  2. 怎样排列不重复不遗漏。

评价标准(最高)

  1. 每想出一种排列方法 1星
  2. 能说出排列的理由( 2星)
  3. 学生明确学习任务和评价标准。学生读,教师讲解评价标准。
  4. 学生根据学习任务先独立思考,再在组内根据评价标准初评,形成小组同意见交流。 教师巡视了解学情(可适时找小组到黑板板书),初次收集评价信息。
  5. 展不交流。

(1)交流“摆一摆"的方法。

师:同学们,请坐好我发现每个小组都有了不同的想法,老师搜集了一些,咱们一 起来看一看。

师:一组的同学,请你们上台来摆一摆吧。

预设:可以先把小冬放在第一位,其余小华和小平调换位置,有2种排法;再把小华放 在第一位,小冬和小平再调换位置,有2种排法最后把小平放在第一位,小冬与小华调换 位置,又有2种排法,这样共有6种排法。

师:这种方法怎么样?评价一下吧?

生:非常好。

师:好在哪里?你能具体点说说吗?

生:先确定第一个人的位置,然后交换剩余的两个人位置,有2种,他们3个人每个人 都有一次站在排头的机会,共有6种不同的排法,所以2X3=6.这个小组同学不仅细心,而 且很有条理性!

师:点评得很到位!分别给你们两个小组一个大拇指!先确定第一个人的位置,其他 两人自由排列,数出有几种排列方法,依次类推。这样排列非常有顺序。这样,就是 有顺序地思考。(板书:有序思考)

这样有序思考有什么好处?

生:有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率,还可以使排列既不重复又不遗漏

师:确实是这样,有序思考能让我们不重复,不遗漏地找到所有的方案。(板书: 不重复,不遗漏)

【设计意图:先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理,既考虑排列顺序,又

考虑排列位置;再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏",引导学生 进入有序而全面的思考,达到培养思维能力的目的。】

(2)交流“文字列举"的方法。

师:刚才,我们是用摆一摆的方法解决了这个问题。(板书:摆一摆)看,他们 是用什么方法做的呀?赶快和大家来交流一下吧。

五年级上册数学第九单元智慧广场(五年级上册数学智慧广场一排列)(1)

师:谁来评价一下?

生:他们组用文字排列。

师:是啊,如果没有图片摆,用文字写是很方便的。刚才,我们是用了 “文字列举" 的方法解决了这个问题。(板书:文字列举)

(3)交流“符号列举"的方法。

师:看,这个小组怎么做的呀。快和大家交流交流吧。

ABC

CD A B C

® A C D

  1. B A C
  2. H C A

® C A B

生:⑥C B A

师:评价一下吧。

生:用字母排列很简洁。

师:是啊,字母是一种符号。用字母代替名字更简单。大家看,这样可以吗?

(展示数字列举)这样呢?

1 2 3

M M H

五年级上册数学第九单元智慧广场(五年级上册数学智慧广场一排列)(2)

(展示图形列举)

(D n o a ® n a o ®o u A

④o △ 口

师:字母,图形,数字都是符号,用符号代替名字,体现了数学的简洁美。今后, 我们就可以用简单的方法解决数学问题。

【设计意图:让学生通过各式各样的排列方法,体会方法的多样化,并且让学生体会用 符号代替名字,体现了数学的简洁美。】

  1. 梳理提升。

师:同学们通过自己的努力,找到了这么多方法,真了不起。下面我们通过课件来 梳理一下。

(出示课件)我们用“摆一摆"“文字列举"“符号列举"的方法解决了问题。

观察这几种不同的方法,你什么有发现?

生:这几种排列方法都是6种。

师:对,说明这几种方法都是正确的。

师:还有不同的发现吗?在排列时,这几种方法有什么相同之处呢?

生:都是先确定第一个人的位置,其他两人自由排列。

师:对,都是先确定第一个人的位置,其他两人自由排列,数出有几种排列方法, 依次类推。

师:这样有序排列,有什么好处?

生:有序排列,不重复,不遗漏。

【设计意图:课前通过准备充分的学具或卡片等,帮助学生通过操作引领学生探究事物 的排列规律,通过几种不同形式的方法的探究,让学生逐步从感性认识上升到理性思考的 同时,渗透了数形结合的思想方法。】

  1. 深化提升。

师:你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗?

预设:2X3=6

师:2和3分别表示什么意义?

【设计意图:学生对算式2X3=6的理解,从最初的表层,借助学具来形象地理解,到后

面的归纳为用数字来表示排列问题的实质,是思维高度的一次飞跃。】

总结:我们在解决这类题型时,要先确定一个人的位置,其他两人自由排列,数出有几 种排列方法,这样可以不重复不遗漏。

  1. 学生根据评价标准自评,有错误的改正,并给同桌说一说正确的。

师:谁能对他们小组刚才的表现做一下评价?

生评价:他能正确的说出排列的方法,并且不重复不遗漏,并说明了自己的理由,我给 他们优秀。

活动二:理解4个数的排列特点。

师:同学们,刚才我们理解了 3个数排列的问题,那如果是4个数的排列,你还会吗?

1.呈现学习任务与评价标准

1.4位同学照相有几种不同的排法。

  1. 怎样排列不重复不遗漏。

评价标准(最高)

  1. 每想出一种排列方法 1星
  2. 能说出排列的理由( 2星)
  3. 学生明确学习任务和评价标准。学生读,教师讲解评价标准。
  4. 学生根据学习任务先独立思考,再在组内根据评价标准初评,形成小组统一意见。教 师巡视了解学情(可适时找小组上前板书),收集评价信息。
  5. 教师组织学生汇报交流,根据评价标准互评、质疑、补充。

预设

生1:有8种排法。

生2: 一共24种。四位同学分别用甲乙丙丁代替,让甲排在第一位,然后乙、丙、丁 交换位置,得出了 6种排法。让乙排在第一位,然后甲、丙、丁交换位置,得出了 6种排法。 让丙排在第一位,然后甲、乙、丁交换位置,得出了 6种排法。让丁排在第一位,然后甲、 乙、丙交换位置,得出了 6种排法,所以会出现24种排法。

生3:让甲排在第一位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了 6种排法。让甲排在第二位, 然后乙、丙、丁交换位置,得出了 6种排法。让甲排在第三位,然后乙、丙、丁交换位置, 得出了 6种排法。让甲排在第四位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了 6种排法,所以会出 现24种排法。用4X6=24.

生4:先确定一个人的位置,其他两人自由排列,数出有几种排列方法,这样可以不 重复不遗漏。

师:哪种方法比较好?

师:用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法,借鉴是一种很好 的学习方法,我们都要学会借鉴。

  1. 学生根据评价标准自评,有错误的改正,并给同桌说一说正确的。
  2. 抽象概括、总结提升

刚才的观察我们发现,无论是3个同学的排列还是4个同学的排列问题,我们可以用字 母代替,也可以用乘法解决,也可以用名字进行排列。那么5人排列、6人排列、7人排列 又会有多少种排法呢?我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法?(生:可以 用乘法计算)

2人排列:2X1=2 (种)

3人排列:3X2X>6)(种)

  1. 人排列:4X3X2X1=24 (种)
  2. 人排列:5X4X3X2X1=120 (种)

N人排列:

教师讲述随着学习的不断深入,在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。

师简介阶乘的发明和意义

【设计意图:在前面探究的基础上,顺势引导,接着再问6个人呢? 7个人呢?进一步

激发学生的再思考,激起学生继续探究的欲望。在通过观察找出规律,总结出方法,使学生

在学习的过程中将知识和方法加以升华。】

活动三:渗透数学思想和文化

师:排列现象在我们的生活中处处可见,许多地方用到了排列。请看:课件出示:

古代《易经》中记载的八卦算、现代密码的设置、电话号码的排列、银行卡号的设 置、中的排列等等。

【设计意图:通过日常生活中常见的排列现象,让学生感受到数学的应用价值,从 而提升学生学生数学的兴趣,增强学好数学的自信心。】

活动四:运用有序排列的规律解决生活中的实际问题。

其实生活中还有很多这样的排列问题,我们要把今天的收获,运用到生活中去,让我们 做起事来更有序。

师:同学们,刚才我们学习了有序排列,你学会了吗?(学会了)现在我要考考你们, 请看闯关小游戏。

  1. 评价样题(1)

3个同学排成一行跳舞,可以有多少种不同的排法?

让学生先理解题意再独立解答,订正时让学生说一说思考过程。

【设计意图:本题是一道基础性的题目,与课本的例题相似,主要巩固学生对最基 本的排列方法的理解和掌握。】

  1. 评价样题(2)

提醒学生:如果将2换成0要注意什么问题?

  1. 评价样题(3)

解决114页的自主练习第4题。

温馨提示:你认为题目中哪个信息要特别注意?

在小结时,使学生明白:要具体问题具体分析,灵活运用所学知识解决问题

活动五、课堂回顾梳理

根据课件进行回顾梳理。

同学们,今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手,研究排列问 题,这种从人数少到人数多的学习,寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中, 对排列方法的研究经历了猜测一推想一总结规律一得出结论,能够运用有序排列的方法解决 排列问题,了解了阶乘的知识及排列问题的数学文化。你学的怎么样呢?让我们一起检测一 下吧

【设计意图:让学生学会探究过程中方法的学习,培养学生的数学素养。】

【当堂检测】

1.3个明排成-硼养,

可以有多少秘同的排法?

£ t

劣小

五年级上册数学第九单元智慧广场(五年级上册数学智慧广场一排列)(3)

五年级上册数学第九单元智慧广场(五年级上册数学智慧广场一排列)(4)

2、五年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时,决定让本班短跑速度最快的

王明同学跑第四棒,其余三位同学李华、张强、丁力跑其它三棒。可以有多少种不同的安排 方法?

拓展延伸

用0-3四个数字可以组成多少个不同的四位数?(每个数字只用一次)

(检测目标1.2)

【课后作业】

1.

要在酒店大门的上方挂6只大灯笼 (如图),如果把形状相同的灯笼挨 在一起,可以有多少种不同的挂法?

,

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