指数幂的性质与运算（幂整数指数幂分数指数幂）

幂（power）是指数运算的结果。当m为正整数时，n^m指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），表示n^a再开b次根号。 把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。

那么问题来了，当m为0时，n^0=1怎样理解？，当m为负数时，如n^-1=1/n，又怎样理解？

先来看看同底数幂的运算性质：

同底数幂相乘

同底数幂相除

根据同底数幂相除的法则，当m=n时，公式变为:1=a^0，此时a不等于0，所以规定：一个数的零次幂等于1。同样，令m=0，则公式变为a^0/a^n=a^(-n)，而a^0=1，所以a^(-n)=1/a^n，即一个数的负整数指数幂等于它的正整数指数幂的倒数，注意这个时候a不能等于0，因为0^n=0，分母为0没有意义。

以上讨论的都是m为整数的情况，当m为分数时又是什么情况？先上定义：

定义指出：一个数的正分数指数幂等于先求它指数的分子次方再开指数的分母次根号。

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规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．