核心空间形态类型有哪些（十大核心概念之空间观念）

一．概念描述

现代数学：根据2011版《课标》，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。

小学数学：小学数学教材并没有给出空间观念的明确定义，但发展学生空间观念的学习内容贯穿在“图形与几何”学习的全过程——无论是图形的认识、图形的测量，还是图形的运动等，都承载着发展学生空间观念的任务。

二．概念解读

①空间观念是义务教育数学课程的核心概念，它贯穿在“图形与几何”学习的全过程中。发展学生的空间观念有着重要的意义。一个人从出生开始，最先感知的便是三维世界。人类的生活和空间密不可分，认识、探索我们的生活空间，能够使我们更好地生存、生活和发展。空间观念在这个过程中就起着重要的作用。

②2011版《课标》中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述的。在理解这几个表征的时候，尤其要注意以下两点。

a．三维图形与二维图形的相互转化。

对空间观念的描述首先提到“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”。这一描述实际上谈到的是三维图形与二维图形相互转化的基本表现形式。在生活与工作中，也经常会遇到三维图形与二维图形的相互转化，比如把我们看到的三维空间的实物画在平面上，或者看到平面上的图形想象出实际物体。在相互转化的过程中充满观察、分析、比较、想象、推理等活动，如果能顺利地进行相互转化，对我们解决问题是很有帮助的。在小学数学教材中也有很多这样的内容。比如，认识长方体、正方体和圆柱的展开图，能根据具体实物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体，能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图等，都更主要地体现了这种转化。因此在教学中，要重视三维图形与二维图形的相互转化。

b．空间想象必不可少。

对空间观念的描述提到的“想象”一词非常重要。心理学把人对头脑中已有表象进行改造，创造出新形象的过程称作想象。空间想象就是指以现实世界为背景，对头脑中已有的几何表象进行加工改造，创造新形象的过程。没有想象，很难谈到对现实世界的了解与把握，很难谈到发明与创造，因此发展学生的空间观念一定要重视想象。

三．教学建议

空间观念的培养与发展是一个长期的、需要不断坚持的过程，我们要把这一目标贯穿在“图形与几何”领域教学的全过程中。

(1)在动手操作的过程中发展学生的空间观念

对于小学生而言，他们的思维以具体形象思维为主，他们亲身经历的、亲眼看见的、直观的、形象的材料，有利于其学习的进行。因此，在教学过程中，教师要多给学生提供动手操作的机会，在“做一做”、“想一想”、“说一说”等过程中，让学生多种感官参与活动，多方面获取信息，促进学生主动思考。这是发展学生空间观念的有效途径之一。孙贵合老师执教“三角形边的关系”一课时，给学生提供了很好的学具---一条画在透明塑料胶片上的有厘米刻度的线段。在课堂上，学生们把这条线段剪成三段，然后用这三条线段围三角形，发现有时围得成，有时围不成，从而引发认知冲突，产生探究的欲望。然后，学生通过展示、交流、争辩、讨论等活动，总结出“三条线段，当任意两条线段大于第三条线段时，能围成三角形，否则不能围成三角形”，理解了三角形边的关系，即三角形中任意两边之和大于第三边。

(2)在观察想象的过程中发展学生的空间观念

空间观念的发展离不开想象，因此，在教学中要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象。

对于学生来讲，有时直接地观察与想象是有些困难的。比如，判断多个正方体展开图，哪些能围成正方体，哪些不能围成正方体，是学生认识上的难点。对于这个难点，我们往往会直接借助动手实践或课件演示的方式进行教学。这样虽然降低了学生判断上的困难，但是也失去了让学生进行想象的机会，不利于其空间观念的发展。杜云明老师执教“正方体展开图”一课时，给学生提供了足够的时间与空间进行观察和想象。对于“哪些展开图能围成正方体，哪些展开图不能围成正方体”这个问题，杜老师先让学生进行想象，尝试着做出判断，如果想象不出的话再用手摆或用课件演示，对实际看到的和想象的进行比较。这样有助于学生更好地理解图形的特征，积累想象的经验，发展空间观念。

(3)在沟通转换的过程中发展学生的空间观念

对于小学生而言，认识三维图形比认识二维图形要困难。教师在进行图形认识的教学时，要帮助学生沟通图形间的联系。这很重要，会有利于发展学生的空间观念。

刘娟老师执教的“长方体和正方体的认识”一课，在三维图形与二维图形的沟通方面设计了很好的问题。学生通过自主探究的方式得出长方体的特征后，刘老师质疑并追问：“长方体有6个面，每个面有4条边、4个顶点，那6个面应该一共有24条棱、24个顶点，为什么只有12条棱、8个顶点？”这个问题激起了学生的认知矛盾。通过讨论，学生切实认识到要从几何要素之间的“关系”方面做进一步的推敲：因为两个面相交得出一条棱，三条棱的端点相交得出一个顶点。这在对长方体模型的观察中得到了印证。这时，“长方体”观念才真正地在学生的脑海中“立”了起来。

四．推荐阅读

《小学数学教学策略》（张丹，北京师范大学出版社，2010）

该书的第三章阐述了图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置四个方面的教学策略。