二进制感悟（进制学习这一篇就够了）

进制由来

进制：就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制——x进制，就表示某一位置上的数运算时是逢x进一。现在进制的表现一共有四种：十进制、二进制、八进制、十六进制。

十进制：这是因为人类有十个手指头，逢十进一。

二进制：计算机是由逻辑电路组成,逻辑电路通常只有两个状态,开关的接通与断开,这两种状态正好可以用“1”和“0”表示,逢二进一。

八进制：由于二进制写法太长，所以改进成为一个八进制，3位二进制就是八进制（000-111）可以表示（0-7），逢八进一。

十六进制：还是对二进制的改进，4位二进制就是十六进制（0000-1111）可以表示（0-F），逢十六进一。

位数的概念

位（bit）: 存储信息的最小单位，表示一个二进制数字，可以是0或者1。字节（Byte）:一个字节由8位二进制数字组成（1Byte=8bit），字节是存储和信息组织的基本单位。1K = 1024Byte1M = 1024K1G = 1024M1T = 1024G

因为计算机也是想以10为刻度，计算机底层为二进制，所以内存进制以2^10 =1024。

assicall码、编码及其二进制

assicall码：在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进制数表示（因为计算机用高电平和低电平分别表示1和0），例如，像a、b、c、d这样的52个字母（包括大写）以及0、1等数字还有一些常用的符号（例如*、#、@等）在计算机中存储时也要使用二进制数来表示，而具体用哪些二进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一套（这就叫编码），而大家如果要想互相通信而不造成混乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关的标准化组织就出台了ASCII编码。ASCII编码使用一个字节就可以完全进行编码，因为只有128种情况。

GBK编码：GBK编码即为我国出版的汉字编码，汉字多达10万左右。一个字节只能表示256种符号，肯定是不够的，就必须使用多个字节表达一个符号，GBK编码使用了两个字节。

UTF-8编码：UTF－8编码则是用以解决国际上字符的一种多字节编，它是统一编码，它建立了一个全世界统一的码表。世界上的所有文字，在这张码表中都是唯一的。由三个字节组成。

小结：编码其实都是用二进制来编制的规则表。assicall码是一个字节（因为符号简单）。GBK编码则是两个字节（我国编制的中文编码），UTF-8编码则是国际统一标准码，收纳全世界文字的编码，所以使用了最多的三个编码。

进制转换（只考虑使用正数的补码进行换算）

4.1二进制转换

二进制转八进制：八进制其实就是三位二进制

0101001 –> 101 001-> 051

二进制转十六进制：十六进制其实就是四位二进制

0101001 –> 0010 1001-> 0X29

二进制转十进制：

0101001 –>0*26 1*25 0*24 1*23 0*22 0*21 1*20=41

4.2十进制转换

十进制转二进制：

41/2=20(余数为1) ; 20/2=10(余数为0) ; 10/2=5(余数为0) ;

5/2=2 (余数为1) ; 2/2=1 (余数为0) ; 1/2=0 (余数为1)

41 –> 101001（位数从小到大）

十进制转八进制：

41/8=5(余数为1); 5/8=0(余数为5)

41 –> 051（位数从小到大）

十进制转十六进制：

41/16=2(余数为9); 2/16=0(余数为2)

41 –> 0x29（位数从小到大）

4.3八进制转换

八进制转二进制：三位二进制为八进制

051-> 101 001

八进制转十进制：

051-> 5*81 1*80=41

4.4十六进制转换

十六进制转二进制：四位二进制为八进制

0x29 –> 0010 1001

十六进制转十进制：

0x29-> 2*161 9*160=41

小结：计算机计算和存值都是补码，正数补码是原码。负数补码是原码取反 1。

最高位是符号位：0表示正，1表示负

Java中进制表示

Java中的int是32个字节，所以最高位是第32位，这个位决定符号是正还是负。

八进制以0开头，十六进制以0X开头。

二进制计算：最高位如果是1（负数），则需要变为-1进行计算，如果是0（正数），则直接正常计算。

1101…. = (-1) * 231 1 * 230 0 * 229 1 * 228 ….

0101…. = 0 * 231 1 * 230 0 * 229 1 * 228 ….

原码、反码、补码

原码：是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。（最高位是符号位，0表示正数，1表示负数）。

反码：正数的反码还是等于原码。负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在其反码的基础上 1。（计算机中，数值一律用补码表示和存储的）

小结：正数的原码、反码、补码一样。负数的反码是原码除符号位取反，补码是反码 1

示例：

	-2	2
原码	1000 0000 0000 0010	0000 0000 0000 0010
反码（负数符号位不变，其他取反）	1111 1111 1111 1101	0000 0000 0000 0010
补码（负数是反码 1）	1111 1111 1111 1110	0000 0000 0000 0010

备注：其实2是int型，在java中是以4个字节，32位存在的。

二进制位运算

计算机计算和存值都是补码，正数补码是原码。负数补码是原码取反 1。

最高位是符号位：0表示正，1表示负

位运算符有：与 & 、 或| 、异或^、取反~ 、左移位<< 、数学右移位（有符号右移）>> 、逻辑右移位（无符号右移）>>>

1.1与运算：&

与运算的操作符为&。两者为1才为1，否则为0。即：1&1=1；1&0=0；0&0=0.

比如计算15&10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15&10为：

所以15&10=10。

1.2或运算：|

或运算的操作符为|。一个为1则为1，两者为0则为0。即：1|1=1;1|0=1;0|0=0.

比如计算15&10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15|10为：

所以15|10=15。

1.3 取反运算：~取反运算的操作符为~，取反。即：~1=0;~0=1.

比如计算~10，首先10的二进制为：1010，~10为：

~10=5。

1.4 异或运算：^异或运算的操作符为^。相同为0，不同为1。即：1^1=0;1^0=1;0^0=0.

比如计算15^10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15^10为：

所以15^10=5。

• 左移：<<

左移就是将二进制的所有的数字向左移动对应的位数，高位舍去，低位补零

左移将原数乘以2的n次方。

100 << 2

二进制补码：00000000 00000000 00000001 100100 二进制左移2位： 00 | 00000000 00000000 00000001 100100 00解释： | 前面被剔除，后面缺少的两个补0结果：左移两位相当于乘以22， 结果为100 << 2= 100 * 22 = 400

• 右移：>>

右移就是将二进制的所有的数字向右移动对应的位数，低位舍去，高位补符号位。即正数补0，负数补1

右移将原数除以2的n次方。

100 >> 2

二进制补码： 00000000 00000000 00000000 01100100

二进制右移2位： 00000000 00000000 00000000 00011001 | 00

解释： | 后面被剔除，前面缺少的两个补0，符号位是0则补0

结果： 右移两位相当于除以2，再除以2，结果为100 >> 2= 100 / 22 = 25

• 无符号右移：>>>

无符号右移就是将二进制的所有的数字向右移动对应的位数，低位舍去，高位补零。

-10 >>> 1

二进制补码: 11111111 11111111 11111111 11110110二进制无符号向右移1位： 0 1111111 11111111 11111111 11111011 | 0

结果：负数进行无符号右移会变为正数。

二进制位运算运用

2.1任何一个数和0异或是它的本身，和自身异或为0。a^0=a ; a^a=0 利用上述性质，可以用来计算2个数的交换。大家应该知道，在计算机里，两个数互相交换，需要定义一个中间的变量来参与交换。如： int tmp; int a=10; int b=20; tmp=a; a=b; b=tmp; 上述代码计算之后，a和b的值完成交换，a的值为20，b的值为10。 如果用异或运算来交换2个数，可以如下方法： int a=10; int b=20; a=a^b; b=a^b; a=a^b; 上述运行之后，a和b依然完成了值的交换，但由于是异或位运算，所以效率比上面的代码要高。 证明：a=10^20b=a^b=(10^20)^20=10^20^20=10^0=10a=a^b=10^20^10=10^10^20=0^20=20

2.2左移( << )不需要考虑最高位补位问题，因为高位会被直接溢出。右移有符号右右移（>>）和无符号右移（>>>），有符号右移最高位要补符号位，无符号右移最高位只需要补零即可。所以无符号右移负数时，会变为正数。

2.3 右移就是原数除以2的n次方。左移就是原数乘以2的n次方。

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