长方体与正方体知识要点（人教版长方体和正方体教后的几点认知与思考）

人教版《长方体和正方体》教后的几点认知与思考，今天小编就来聊一聊关于长方体与正方体知识要点?接下来我们就一起去研究一下吧!

长方体与正方体知识要点

人教版《长方体和正方体》教后的几点认知与思考

安康高新区福和小学 刘恒

《长方体和正方体》是人教版小学五年级下册第三单元的教学内容。该单元编排了以下几个方面的知识：一是长方体和正方体的特征及关系；二是长方体、正方体的表面积及表面积计算；三是长方体和正方体的体积、体积单位、体积计算公式、体积单位间的进率、容积和容积单位、不规则物体的体积；四是综合实践活动的“探索图形”等四个大的方面的知识内容。下面我结合本学期该单元的课堂教学实践从单元教学知识点与单元目标达成、教学方法与教学策略等方面谈谈自己的教后认知与思考，以利于今后的学教活动。

一、单元教学知识点与单元目标达成（一）单元教学知识点：

1、长方体相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

2、正方体有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

3、长方体和正方体的表面积：长方体的表面积=(长×宽 长×高 宽×高) ×2

正方体的表面积=边长×边长×6

4、体积和体积单位：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

5、长方体和正方体的体积：长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3

6、体积单位间的进率1立方分米=1000立方厘米1立立方米=1000立方分米。

7、容积和容积单位：1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3

8、不规则物体的体积↓排水法把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

9、综合实践活动的“探索图形”：三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。

（二）单元教学目标达成

1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。

3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。5.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

6.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

7.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

二、课堂教学实践方法与教学策略

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中我创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

3.通过复习回顾长方体的特征，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。

4.注重猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。

5.教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为下面学习计算表面积做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。然后安排"试一试"学习立方体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。

6.在长方体和正方体表面积实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人翁感。

7.长方体、正方体的特征、棱长和、表面积、体积的计算方法这两块内容是互相联系，密不可分的。联系长方体正方体的特征，帮助学生总结计算方法，使学生不是单纯的记忆特征，也不是死记硬背公式，沟通了知识间的内在联系，把所学知识形成知识网络。这样学生对知识的掌握和运用才会更加牢固。这节课，使我深深地认识到构建知识网络，培养空间观念，把所学知识运用到实际生活中去，是帮助学生掌握知识的关键，更是使我们的数学课堂鲜活而又精彩的关键。

8.长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论。继而让学生对电视机，影碟机，手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。

9.体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。

10.需要注意的问题：教学时，如果为达到目标，直接告诉学生算法，这样快捷实用，但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、探索的过程被抹去，学生的思维训练受到扼制，一切可持续发展的因素也给拒之门门外。教学时我避开这条“捷径”，让学生通过经历由“山穷水尽”到“柳暗花明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，并在寻找解题途径的过程中，促进其思维的深层发展。

11.教学体积单位之间的进率时，我先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1dm与1cm之间的关系，从而推导出1dm3=1000cm3，并用相同的方法让学生推导出1m3=1000dm3，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，我引领学生将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。

12.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。然后共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。

13.在教学时，我通过复习整理容积与体积的区别与联系，再引入课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“排水法”，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题，培养学生在实践中的应变能力。

14.在教学“探索图形”时我借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。

《长方体和正方体》是小学平面几何知识与立体几何知识的重要组成部分，关于"探索图形"包含的"大分小表面涂色问题″亦是解析几何的基础性内容。小学生掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，是孩子们今后认识与改造生存空间的需要。许多研究实证证明，儿童青少年时期是形成直观认知能力向立体空间认知能力转化的最佳时期。本单元包含了平面到立体与解析几何对接的一些基础性知识，让孩子们在学习观察操作分析思考中形成空间观念提高认知能力，对以后的学习及其它学科知识的影响都是积极重要甚至是不可替代的！希望我们能教好学生学好这类数学知识引导学生能学好这类数学知识并形成数学能力。

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