三角函数必修五（必修一第五章三角函数）

一、初中所学知识与本章的联系：，今天小编就来聊一聊关于三角函数必修五?接下来我们就一起去研究一下吧!

三角函数必修五

一、初中所学知识与本章的

(1）初中几何中圆的性质、相似三角形、轴对称、中心对称等有关知识，以及在前面的学习中建立的函数概念和对指数函数、对数函数的研究经验是学习本章的基础。

(2）初中所学角的范围是0~360°,高中将角的范围扩大到任意角。

(3）初中研究的是锐角的三角函数，而高中通过引入平面直角坐标系将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数。

(4）初中所研究角的单位制是角度制，而高中引进了弧度制。

二、本章需要掌握的内容有：

6个重要概念：任意角、弧度制、任意角的正弦、余弦、正切、周期函数；

7个重要性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性、最大（小）值）；

8种公式：扇形的弧长、面积公式，三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系式，和（差）角公式，倍角公式，辅助角公式，半角公式，积化和差、和差化积公式；

1种重要模型：三角函数模型；

2个重要结论：各象限三角函数值的符号、图象平移的规则；

3种重要方法：圆的对称性的应用、“五点法”作图、“几何法”；

4类重要图象：正弦函数图象、余弦函数图象、正切函数图象、 y = Asin(wx 范）的图象。

三、思想方法归纳

1，数形结合的思想

在本章中，数形结合的思想贯穿始终，如最初的角的概念就是数与形结合的最佳表现，在随后的学习中，我们用几何法画出三角函数的图象、利用单位圆或三角函数的图象解答三角问题、利用三角函数的图象进一步求解三角函数的性质都是数形结合的应用。

2，分类与整合的思想

分类讨论时，应注重理解和掌握分类的原则，方法与技巧，做到确定对象的全体，明确分类的标准，做到不重不漏．本章中，在三角运算中，三角函数值的符号的确定，含参数的三角函数式何时取最值以及最值是多少的问题，参数起着很重要的作用，包含多种可能的情况时都需要分类讨论。

3，化归与转化的思想

在解决三角函数问题时，常常是化繁为简、化异为同、化切为弦，有时也逆用公式，这些都体现了化归与转化的思想。

4，函数与方程的思想

思想方法解读

有些三角函数问题可直接转化为方程（组）求解，有些三角函数问题，可根据题设条件选取适当的三角函数关系式、联立成方程组，以达到消元求值的目的，这些都是函数与方程思想的应用。

四、专题归纳总结

1，三角函数式的化简、求值、证明

a，三角函数式的化简要遵循的“三看”原则：一看角，通过角之间的差异与联系，把角进行合理地拆分；二看函数名称，看函数名称之间的差异，利用公式将函数名称进行转化，常见的有“切化弦”;三看结构特征，分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式要升幂”等。

b，三角函数式的化简方法：化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂，在三角函数式的化简中，“次降角升”和“次升角降”是基本的规律。

c，给角求值问题：一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角，另外，此类问题也常通过代数变形（比如：正负项相消、分子分母相约等）的方式来求值。

2，三角函数的图象、性质及应用

三角函数的图象、性质及应用主要考查三角函数图象的画法（五点法）与变换、性质（如周期、单调性、最值、奇偶性等）及与其他知识点的综合考查，应熟练掌握图象的变换规则，性质的应用，以及会将 wx 范如看成一个整体来解题。

3，三角恒等变换与其他知识的综合应用

三角恒等变换常与三角函数、平面向量等知识综合考查。与三角函数的综合，一般将三角函数解析式化成y= Asin(wx ¢）的形式；与平面向量的综合，则通常考查平面向量的坐标表示与三角函数式的综合，有时也与数学中的其他知识联合考查学生转化问题的能力。