高一数学映射（从车票中学映射）

各位，期末考试怎么样？从今天开始，我重新给大家重新把这学期的东西梳理一遍。以便大家更好的学习下学期的内容。

首先大家看一下映射，这个知识点其实考的并不多，但它是与我们的函数有些关系，那么我就给大家说一说。等到我讲函数的时候就给大家略过去了。

以我今年的火车票为例

这就是一张车票对吧，那么我通过这张车票上的对应关系，就把我和这次列车的14车98号座位相对应了，对吧！那么每一个乘客（集合A中的元素）都有这么一张车票（对应关系），都和这次列车的某一个座位（集合B中的元素）形成了对应关系。这就是一种映射。注意，我这个乘客是不是只能购买一张车票，也就是在说，我集合A中的元素只能对应一个集合B中的元素，但是反过来当这个乘客下车之后我就可以把座位再卖给别人，也就是在说我我集合B中的元素可以对应多个集合A中的元素。

大家可能觉得这个定义域和值域比较熟悉，对吧。其实我们函数就是映射的一个类型。我们定义域和值域的概念就是来源于此。至于原像和像，你可以把对应关系看做是一面镜子，我输入了原像，那么它就会反射出一个像。明白了吧。

接下来我们来探究几个特殊类型的映射：

什么叫做满射，你联想我刚刚的例子就好理解了。如果我把座位都卖出去了，那么车厢就满了。对于每个集合B中的元素，都有一个集合A中的元素与之对应，这就是满射。

这个我给大家举个例子，假如每趟列车一个座位只卖一次，乘客即便中间下车那么这个座位也不卖出（当然仅仅只是举个理想化例子，生活中不是），那么是不是不同的乘客就一定对应不同的座位？这就是单射，就是说对于集合A中不同的元素，那么与之对应的集合B中的元素也一定是不同的。

如果这个映射既满足满射又满足单射，那么它就叫双射了。换句话说，就是X和Y就像学生与学号一样，所有学号都对应着学生，并且不同的学生学号是不一样的。

什么叫做逆映射。这个就像反函数那样，我把定义域和值域调一下，那么这个就叫做逆映射了。但是你要注意一点，就是只有单射才能有逆映射。为什么呢？我讲了，就是映射必须要满足一个条件就是一个x必须对应一个y，现在调过来了，我的y成了定义域，x成了值域，那么我这回一个y就必须对应一个x。这不就是单射的定义吗？所以一个映射要想有逆映射，就必须是单射。

映射本身考的就比较少，复合映射考的就更少了。其实它类似于复合函数。就是说是一层套一层的，里面的结果内层的值域由成了外层的定义域。

谢谢大家的阅读，祝愿大家寒假愉快！