教育实践创新论坛(海韵教育综合与实践)

教育实践创新论坛(海韵教育综合与实践)(1)

“综合与实践”和“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”,组成了义务教育阶段数学课程的四大学习领域。其中,《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称2022标准)赋予“综合与实践”的目标是:培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力。笔者通过与以往版本课程标准(大纲)的变与不变的梳理、教育价值诉求的辨析,以及对课堂实践的反思,试图找寻一条实现2022标准目标要求的切实路径。

一、较于其他标准的主要变化及教育主旨

第一次将“实践”与“综合”两个词语并列在一起的是2001年颁布的《义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称实验稿),其要义是:“帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对数与代数、空间与图形、统计与概率内容的理解,体会各部分之间的联系。”

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称2011标准)则指出:“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中,学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题。”

而自1950年颁布的《小学算术课程暂行标准(草案)》,到2000年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》,历经50年7次课程改课9个大纲,都未将“综合与实践”作为一个独立的学习领域,但在教学要求中有“综合”“实践”类似地描述,且主要以应用题的方式出现,见表1。

由此可见,建国70余年以来虽然一直重视“综合与实践”,但“综合与实践”没有成为数学术语,只是在数与形的教学之后,以应用题的形式将所学联系起来,并在实际中加以拓展运用。到第八次课程改革时,才将其专门列为一个领域的学习内容。

标准年份

内容表述

1950

多用事实本位的方法编制应用题,要具体而有趣。

1952

应用题的取材,不只以日常生活需要范围为限,还要加入特殊算法的应用题,发展儿童的逻辑思维与智慧。

1956

应当直接从日常生活里和当地的生产里找一些为儿童所能理解的材料编成应用题,反映人们的劳动生产和祖国各方面的建设,把儿童的算术学习和生活密切结合起来。

1963

生产劳动中和学习物理、化学等科时常用到应用题,为此要多联系儿童所能理解的工农业生产实际,适当选择一些富有教育意义的事例作为应用题的内容。

1978

借助儿童熟悉的事物、图形,启发学生掌握规律,解决实际问题。

1986

通过实际应用,激发学习的积极性;通过做一些综合运用知识和富有思考性的题目,以发展学生的才能。

1988

初步学会运用所学的数学知识核方法去解决简单的实际问题。

1992

教学要加强实践活动,要引导学生从当地实际出发,进行调查,编成数学问题,进行计算、解答,培养解决是问题的能力。

2000

体验数学知识之间的联系,感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的,培养创新意识和实践能力。

表1:1950年~2000年大纲“综合与实践”的内容表述

由此带来的第二个显著变化是,2022标准“综合与实践”有了更详实的内容,实例由2011标准的8个增加到17个,见表2。概括来说就是将2011标准、实验稿中原本属于“数与代数”“图形与几何”领域中除长度以外其它人为规定的量,移至到了“综合与实践”领域;且以主题活动的形式呈现。较前两个标准,基于2022标准的“综合与实践”还需要多学时的长程学习,而不像以往的散点式一个课时的点缀。

标准年份

内容结构

2001

第一学段实践活动:设计游览计划。第二学段综合应用:设计合适的包装方式,上海的电视塔有多高。

2011

第一学段:图形分类,生活中的轴对称图形,记录一周上学途中所需时间。第二学段:绘制校园平面图,制定旅游计划,象征性长跑,估计高度,分类计数。

2022

第一学段涉及认识货币单位,认识时间单位时分秒,认识东南西北四个方向;主题活动有:数学游戏分享、欢乐购物街、时间在哪里、我的教室、身体上的尺子、数学连环画。第二学段涉及认识年月日,认识常用的质量单位,认识方向;主题活动有:纸的厚度、年月日的秘密、土圭之法的故事、寻找宝藏、度量衡的故事、制定旅游计划。第三学段涉及了解负数,在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题;主题活动有:表达相反意义的量、校园平面图、体育中的数学,项目学习:营养午餐、水是生命之源。

表2:2001年~2022年“综合与实践”课程标准内容结构

显然,基于2022标准的“综合与实践”无论是教的方式,还是学的要求,都发生了很大的改变。但是,叩问其教育主旨,却是一脉相承。透过表1可以窥见这50年里,应用题教学不断突破学科界限,试图用数学知识去解决日常问题、工农业生产问题、其他学科问题,在思维提升中培养解决问题的能力,在问题的解决过程中,培养创造力。而2022标准正是基于这些愿景,再赋予数学育人的内涵:结合中华优秀传统文化,以及与学生密切相关的校园生活、社会生活,让不同基础、不同需求的学生都可以参与活动,发展模型意识,普遍提高学生学习数学的兴趣、应用意识和创新意识。

二、可能的教学挑战

2022标准要求“综合与实践”领域的教学活动,以跨学科主题学习为主。对于跨学科主题学习,欧雷姆等人认为“是一种以学生为中心,不拘于一个学科来运作广泛主题探究的模式。”李祖祥认为“通过发挥学生的主体建构性和主观能动性,以多个学科的主题探索来实现学生的全面发展。”由此,“跨学科学习”和“主题学习”有着相同的教育意蕴。但现实是老师们习惯于只有数学的学科教学,为此必然带来至少以下几重挑战。

1.教的不确定性

“综合与实践”的教学,解决的是现实世界问题。因为是现实问题,就不会直接给明数据,也没有直接的问题解决的数量关系,这就要求学生自己去发现解决问题的关键要素,分析要素之间的关系与规律,从而形成方案。因为条件、关系的不明朗,学生在寻找问题要素的过程中,就会“自说自话”,教学也就充满着不确定性,这极大地考验着老师的教学机智,考验着老师对学生思与行的洞见性。

2.去数学的误解

一提到跨学科,很多老师想到的是一边增加主题中其他学科的含量,一边减少数学知识的参与程度。其实,数学是跨学科的基础,丧失数学味的主题就会让“四基”没有着力点,没有“四基”,学生很难使得数学结构化,更难以使得现实问题数学化。

3.过程与结果的平衡

平常的数学教学,过程是开放的,但结果一般是唯一的;其结果的唯一,也保证了思想开放是有导向的。但主题学习的不仅过程是开放性的,学习结果也是开放的,有的是“图画”,有的是“论文”,有的是“报告”,这就需要“图画”“论文”“报告”等等学习结果要体现数学模型,不能让“图画”成为山水画,让“论文”变成小说。

三、可行的教学路径

1.联结学科内部

既然数学是通过对数量和数量关系的抽象,得到数学研究对象及其关系;那么数学可以说在一定程度上是一种“关系学”。所以教学中,老师要引导学生发现知识之间的关系,发现看上去是不同的内容,却因为数学本质而产生了关联。如果关联的基础性越强、关联的范围越广泛,就意味着知识得以压缩。压缩后的知识面对新问题时,启动解压缩后就具有举一反三的效能。

例如“欢乐购物街”的教学,其主题是通过购物活动,在进行定价、付钱和找钱中,认识人民币的相关知识。但透过人民币1元=10角,1角=10分,要让学生理解现实世界的“物”,可以用“量”来加以描述其属性,如一维的长短,可以用几厘米、几米描述,二维的大小可以用几平方厘米、几平方米描述,质量维度可以用几克、几千克描述,“物”的价值则一样可以度量,就是几元、几角。这样,通过数学思维的定量就将难以言说的“物”表达了出来,而且今后的学习,都可以从不同的侧面去度量“物”的大小多少。同时,在用量来描述的时候,需要进一步抽象为数,为了数出数,自然想到:统一标准,以小量大,两个量间存在倍数关系,最好进率是10,因为整数计数是十进制的。当然,其它进率均有存在的理由,但其原理又与十进制相同。

2.“四基”深度卷入

基础知识、基本技能是实践的根本,基本活动经验、基本思想方法是综合的抓手。跨过“四基”去深入主题,就丧失了理性精神的熏陶。

例如“穹窿山平面图”的教学,可以设计这些活动:第一,了解穹窿山山名的来历,以及与穹窿山有关的历史典故,主要景点,以自传的形式汇报;第二,视频欣赏,为穹窿山设计宣传语。第三,绘制平面图,与景区导览图对比,给景区导览图提出个性化的建议。第四,分享作品,介绍设计过程的得失。四次活动中的第一第二两项,其实未涉及数学,但激发了设计的热情,产生了一股用数学表达美的冲动。但是情绪需要付出理性思考的代价,将实际景物缩小到图上,如何构建比例尺;形状不规则,如何测量;实际景点的方位,如何对应平面图的布局……比例尺,空间中的景物关系抽象为平面图形及其位置关系,测量……“四基”讲述了现实世界的美丽故事,数学美与艺术美、文学美碰撞,让学生更加明晰数学分析问题、解决问题的工具性作用,数学的应用直接为社会创造价值,推动生产力的发展。

3.融合超越现实

从数学现实出发,在与其他学科的融合理解中,发现自己还可以破除自己认知的困顿,看见更智慧、更有灵性的自己。

例如“度量衡故事”的教学,首先查阅有关度量衡的资料,了解度量衡的历史与发展,知道秦始皇统一度量衡的故事,古代计量单位和现代计量单位的差别;其次指导学生查阅工具书,学习与度量衡有关的成语,如“不积跬步无以至千里”“半斤八两”等,将这些计量单位换算成现代计量单位;接着组织学生将自己的作品进行集中展览。最后关联计量单位进率与十进制计数法。很多学生以为语文归语文,数学归数学,它们之间很难产生交集,比如学生记住了“半斤八两”指的是彼此水平相当的意思,但他们不知道其实古时半斤等于八两,正因为在数学上半斤等于八两,“半斤八两”才会有文学上势均力敌的意味,这是一个数学成就文学的成语。而现代中国,一斤是10两,那半斤则是五两,由此让学生在10进制与16进制之间转化,正是文学性与理性两种思维方式,让学生冲破了自己认知的藩篱,从而用不同的进制体验不同的生活。进一步也能体会到秦始皇统一度量衡的意义所在,甚至想到人们不断精确1米到底有多长,唯有抛弃实际的器物,用数学的形式化定义才能精准表达(均分子午线的长度,制造米原器,定义为光在真空中于1/299 792 458秒内行进的距离”。而这也是数学求真的精神所在,也是学习综合与实践的育人价值所在。

综上所述,世界上只有尚未认识的事物,没有不可认识的事物。一旦用数学的眼光去观察,事物就在数与形的刻画中,可度量,可直观感受;不过,对世界的认识不是一次完成的,而是一个不断反复、不断数学化的过程。这个过程,便是综合与实践的过程。换句话说,正是综合与实践,让数学发现成为可能,让数学创造成为可能。

作者:陈六一(南京师范大学苏州实验学校)

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