太阳系行星轨道为什么在同一平面（行星轨道为什么是椭圆的）

网友提问：为什么行星轨道都是椭圆的？为什么太阳只集中在一个焦点上，那么另一个焦点又是什么呢？

答：这个问题总是困扰着我。简短回答一下：这个问题从数学上超纲了，尤其是在第一年的物理学和微积分范围外。事实上太阳在一个焦点是个再正常不过的事儿，更常见的是，另一个焦点什么也没有。

仅凭直觉很难回答为什么星轨是椭圆的。实际上我也没找到一个数学推理可以回答这个问题。所以，我把推导过程留在答案区里。

答案区：重力一般被写为：

你可以引入矢量符号重写为：

这里上面的点表示时间导数。为了保证标准：

C为“整数常量”，可以是任何一个数字。

在极坐标系下，你可以用半径（远离或靠近太阳的速度）及角度（转动的速度）来重新定义速度。

L是这个问题中行星的角动量，是一个常数。虽然看起来有点蠢，但是为了预测，在推理中我们最好用1/R来代替R.

P和e的选择看起来有一点武断，不过这些有些历史意义。P为半通径，可以说是用来描述轨道大小的。E为离心率，描述了轨道的椭圆程度，e=0意味着轨道为圆形，在0-1只见为椭圆，<=1则意味着轨道未闭合（这种情况实际上不能称之为“轨道”）。比如，地球轨道的离心率为0.01671123，哈雷彗星的离心率为0.967.

D仅描述了椭圆轨道远端的指向，实际上与形状无关。

所以仅有最后一个方程是定义了椭圆的，在这个系统中，（0，0）正好在一个圆心，一下即证据：

一个焦点在（0，0）点的椭圆可以被描述为：

F即中心至焦点的距离

这些合在一起，便能看出椭圆的形状（本例中即为太阳在（0，0）点）。

图片说明：一个小天体在太空中沿者椭圆路径的轨道绕着另一个大天体（像是行星绕着太阳），而这个大天体坐落在椭圆焦点上。

相关知识-开普勒定律

在天文学中，开普勒定律是用于描述行星环绕太阳运动的定律。

行星轨道是椭圆的，第一个星球的焦点在F1\F2，第二个星球的焦点在F1\F3。太阳位于焦点F1。

阴影部分A1、A2有相同的表面积，对于行星1而言环绕A1和A2所需的时间相同。

行星A1和A2绕轨道一圈的时间为固定比例。

行星轨道是椭圆的，太阳位于其一个焦点上。

过太阳与行星的连线将椭圆分割成相等的两部分，且两部分的绕行时间相同。

绕行时间的平方与长半径的立方成比例。

图片说明：在此图中，右上象限的是椭圆轨道的重力井，在质量中心的重力位能井显示出位能，轨道速度的动能以红色显示。当轨道上天体的速度减少时动动也会减少，同时距离会遵循开普勒定律增加。

大多数的行星轨道都接近于圆形，只有通过细心观察缜密计算才能知道轨道其实是椭圆的。火星轨道经计算是椭圆的。从这一点出发，开普勒推断太阳系其他行星的轨道也都是椭圆的。

哥白尼的日心说已经解释了为何行星速度不同，在此基础上，开普勒用椭圆替代圆，将研究推进了一步。

图片说明：地心说（上图）与日心说（下图）二者模型之比较

牛顿于1687年提出了更精确的解释，提出了运动定律及万有引力定律。

椭圆轨道在天文学或天体力学是轨道离心率小于1的开普勒轨道，包括特别的离心率为零的圆轨道。在严格的意义上，它是一个离心率大于0且小于1（因此不包括圆轨道）的开普勒轨道。在更广泛的意义上，它是一个包括负能量的开普勒轨道，这包括轨道离心率等于1的径向椭圆轨道（抛物线轨道）。

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. askamathematician- The Physicist

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