两个变量怎么看函数关系（两个函数间的变量的取值问题）

高中数学有一些问题不一定比大学数学同等的问题容易解决。不过只要使用的方法得当，倒也不是很难，比如下面这道关于函数性质的解答题，方法用对了，其实也很简单的。

已知定义在R上的偶函数f(x)在[0, ∞)上递减, 若f(-ax lnx 1) f(ax-lnx-1)≥2f(1)对x∈[1,3)成立, 求实数a的取值范围.

分析：首先根据偶函数的性质，可以把f(-ax lnx 1)和f(ax-lnx-1)统一起来。因为自变量-ax lnx 1和自变量ax-lnx-1是互为相反数，因此由偶函数的性质可以知道，f(-ax lnx 1)=f(ax-lnx-1)=f(|ax-lnx-1|)，相反数的绝对值相等嘛。从而由f(-ax lnx 1) f(ax-lnx-1)≥2f(1)，就有2f(|ax-lnx-1|)≥2f(1)，即f(|ax-lnx-1|)≥f(1)。

而x=|ax-lnx-1|和x=1都在[0, ∞)上，函数在这个区间上是递减的，所以|ax-lnx-1|≤1, 即-1≤ax-lnx-1≤1。把不等式转变化为lnx/x≤a≤(2 lnx)/x, 为了描述方便，记g(x)=lnx/x, h(x)=(2 lnx)/x。

这里其实是要求g(x)的最大值和h(x)的最小值。则由两个函数的导数g’(x)=(1-lnx)/x^2, h’(x)=(-1-lnx)/x^2, 可知，当0<x<e时,g(x)是增函数，当x>e时，g(x)是减函数，所以当x=e∈[1,3)时, g(x)=1/e取得最大值。而当x>1/e时，h(x)是增函数，所以当x=3时，h(x)=(2 ln3)/3最小. 不过x不等于3，因此取不到这个最小值。但实数a却能取得这个最大值，这里一定要想清楚了，因为它还是蛮烧脑的。因为最算a取(2 ln3)/3，它也能满足小于或等于h(x).

最后整理一下解题过程如下：

解：∵f(-ax lnx 1) f(ax-lnx-1)=2f(|ax-lnx-1|)≥2f(1),

∴|ax-lnx-1|≤1, 即-1≤ax-lnx-1≤1,

lnx/x≤a≤(2 lnx)/x,

记g(x)=lnx/x, h(x)=(2 lnx)/x, 则

g’(x)=(1-lnx)/x^2, h’(x)=(-1-lnx)/x^2,

可见当x=e∈[1,3)时, g(x)=1/e最大,

当x=3时, h(x)=(2 ln3)/3最小.

∴a∈[1/e, (2 ln3)/3].

这道题，你觉得怎么样呢？

高中数学关于函数性质的问题，方法用对了也可以很简便，试试看！

这道圆的问题却要用矢量的知识解，没想到吧！看一看就明白了

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