高中数学必修一函数的概念和图像（重点在这高一）

函数可以说是高中数学的重点，从近几年高考卷的分析可以看出，在选择填空题中基本上每年都有考查函数的概念（分段函数、函数的定义域、值域），图像与性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），有时候还单独考查函数与方程。函数常与其他知识结合起来考查，难度较大。那么今天小编和大家具体说一说关于函数：

一、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意：

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

二、构成函数的三要素

定义域、对应关系、值域。

由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)。

三、函数图像知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

（2）画法：

A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

B. 图象变换法（请参考必修4三角函数）：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

（3）作用：

A. 直观的看出函数的性质；

B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。

C. 发现解题中的错误。

四、常用的函数表示法及各自的优点

（1）解析法：必须注明函数的定义域——便于算出函数值。

（2）图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征——便于查出函数值。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征——便于量出函数值。

很多高中生在学习中掌握不到方法，尤其在数学这一门上，函数学不会是首当其冲的问题，为什么学霸轻轻松松考高分，而你却不行？因为学霸知道高中数学共3002个知识点，而真正的核心考点只有259个， 当你掌握了475道常考必考题型，你也可以冲击135 ，所以说掌握核心重点与学习方法是十分重要的。

所以学姐今天在这里为大家整理了一份“高中数学必备母题清单”帮助你掌握核心考点，突破难点。

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