高中数学圆与圆的位置关系解题（高中数学必修二之直线与圆的位置关系）

在本节中，主要分析直线与圆的位置关系、圆与圆之间的位置关系两个知识点。

一、直线与圆的位置关系

直线与圆只有三种关系：1. 相离（直线与圆没有公共交点），2. 相交（直线与圆有两个交点），3. 相切（直线与圆只有惟一的交点）。我们分析下如何确定直线与圆的关系是什么？我们设直线方程y=kx b，圆的方程为(x-m)^2 (y-n)^2=r^2，有两种方法可以判断直线与圆的位置关系：

①把直线方程与圆的方程当成一个方程组，然后求解。或者直拉把y=kx b代入到圆的方程中，如果无解，说明直线与圆相离；如果只有一个解，那么直线与圆相切；如果有两个解，那么直线与圆相交。

②利用圆心和直线方程的距离来判断。在前几篇文章中已经分析了怎么求点到直线的距离，我们设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，如果d大于r，那么直线与圆相离；如果d等于r，那么直线与圆相切；如果d小于r，那么直线与圆相交。

二、圆与圆的位置关系：

最常用的方法就是利用两个圆心之间的距离，知道两个圆心的坐标，可以求出两个圆心之间的距离d，如果d大于两个半径的和，那么两个圆相离；如果d等于两个半径的和，那么两个圆外切；如果d小于两个半径的和，且大于两个半径的差，那么两个圆相交；如果d等于两个半径之差，那么两个圆内切，如果d小于两个半径之差，那么这两个圆内含（当d等于0时，这两个圆是同心圆）。

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