正多边形的拓展方法（正多边形与运动）

在生活中我们发现滚动的轮圈、转动的齿轮盘、枪膛线，动力机的转子，发动机的涡扇等，把这些图形用线连起来，都是正多边形但是我们考虑过这些正多边形都是正的吗？，今天小编就来聊一聊关于正多边形的拓展方法?接下来我们就一起去研究一下吧!

正多边形的拓展方法

在生活中我们发现滚动的轮圈、转动的齿轮盘、枪膛线，动力机的转子，发动机的涡扇等，把这些图形用线连起来，都是正多边形。但是我们考虑过这些正多边形都是正的吗？

检验一个正多边型是否正确，不是仅检验这个N边形的各边相等，还要保证各边首尾相连。验证方法:先将各边端点连接与圆心，得到N个腰相等，各底相等的全等等腰三角形，再将各三角型的顶角度数相加和为360度，以保证N条边能首尾相连。

检验正17边形是否存在。假设正17边形存在，其17边端点与圆心相连，得到17个全等三角形。每个三角型的度数360÷17，商为21余3度，商为21.1余1.3度……，因为无论精确到多少度永远有余数的存在，所以这17个顶角围不成一个圆。有人会用360/17来表示各顶角度数，可得360/17X17=360度，不错这是我们教课书上写明的计算方法。我要表明实际应用中360÷17X17≠360x17÷17。360X17表示17个圆，360X17÷17是360X17的逆运算，结果一定等于360度是准确的。而360÷17表示把360分成17等分，它又是谁的逆运算？答案是没有，因为任何整数或小数乘以17都不等于360。这时不仅有商且有余数，而余数又与商没有任何直接加减乘除关系，(360÷17)再乘以17，是用360÷17的商(余数另记)乘以17表示17个顶角共有的度数，可以根据“被除数÷除数=商…余数”的关系，和“除法是乘法的逆运算”定义，化为(360-余数)÷17=商，商x17，代入后得(360-余数)÷17x17=17个顶角和，分解成360X17÷17-余数X17÷17，结果为:360-余数=17个顶角和，因为余数不可能为0，余数就只能另记着，余的度数即为正17边形的缺。表明正17边型不存在。如果进行再分配，当再有若干个这种分配时，余数角又能组成一个全等的三角形。就说明17边形若选择每个顶角为21度时余3度，当有7个这种圆要分配为全等角时就会有358个21度的全等角，进一步表明正17边形没有实际存在的可能性。

且在实际运用中当除法不可能除尽时，在算式中乘除不能直接交换运算，要按序分步计算或先记剩余数再交换运算计商才会得到精确结果。并把隐藏在计算过程中的误差做到可知可控。这种定剩余求商的方法在实际运用中的效果:如长线工料截取不仅精准无误还可节省工料。

通过上面对正17边形的分析验证可以发现不是任何N边形都事实存在。所有360÷N条边商为无限数且有余数的N边形都事实不存在。加工误差可以提高技术减少，而设计误差是加工不可改变的。因此我们在设计制造运动件时，如轮圈、齿轮盘、枪膛线，动力机转子，发动机涡扇……，要避开7，11，13，14，17等，这些不存在的多边形来设计，以消除设计过程中的计算误差，提高工件精度，以免轮圈偏重，齿轮间隔不匀，涡扇分布不均运转时的噪音和抖动等等问题。