小学数格子算面积题（就近关联法的应用）

就近关联法

小学阶段，求图形的面积我们可以用面积公式法和就近关联法两种思路，当图形规则、底和高易得或者组合图形经拆分后特别简单时，我们用公式法求解。但当所求未知图形的底或高不易得，或者所求图形是拆分后仍不能求解的不规则图形，我们用关联法求解。

就近关联法就是将所求的未知图形与与其距离最近的相关联的已知图形（面积易得）通过比例关系、和差关系或者等积变换、平移旋转转化等求解出来的方法。

常见的关联关系有整体和部分的关联（知道部分求整体，知道整体求部分）、部分和部分之间的关联。

第一章 整体与部分关联的情况

第一节 定义

★所谓的整体与部分关联，是指所要求解的图形（未知图形，记作N）与已知的（或面积特别容易求解的）图形（记作M），存在如下关系:

❶图形N是图形M面积的一部分；图形M 的面积包括图形N的面积。

❷我们称图形M是图形N 的整体，图形N是图形M的部分。知道M的面积，求N的面积是“知道整体求部分”；知道N的面积，求M的面积是“知道部分求整体”；

例如:如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底是上底的1.5倍，阴影三角形的面积是多少？

所求的阴影三角形AOB就是梯形ABCD的一部分，梯形ABCD的面积包括阴影三角形AOB的面积。知道梯形面积求阴影面积，就是知道整体求部分的面积。

第二节 就近关联法解决整体与部分关联问题

第一种题型:知道整体求部分

在解决知道整体求部分的就近关联法包括两点原则：

❶易知原则：所求部分面积未知，对应的整体面积已知（或特别容易求解）

❷就近原则:所求部分对应的整体是离其最近的整体，这样能最大限度减少计算。

当一道题让我们求图形N的面积时，根据整体M是否满足以上两条原则，我们又将此类题又分为两种情况:

★题型1:整体和部分关系较为明确，可以利用比例法直接解题。

即:知道整体M的面积为m ,图形N为M的一部分，求图形N的面积（记作n）。

☞解题思路:

找出所求部分N（未知）占整体M（已知）的比例a :（百分比或几分之几）

则所求n =m ×a

例：如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底是上底的2倍，阴影三角形的面积是多少？

☞知道整体求部分，知道梯形ABCD的面积求△AOB的面积，寻找比例求解。

CD//AB,△DOC与△BOA相似，相似比=CD:AB=1:2

面积比=相似比²=1:4

因此S△COD:S△AOB:S△AOD:S△BOC

==1²:2²:2:2，据此，四边形ABCD被分成了9份，S△AOB占4份

即:（未知）△AOB的面积是（已知）ABCD的面积的4/9

S△AOB=36×4/9=16

★题型2:整体和部分的关系不太明确，或者所选择的整体计算比较复杂（不是最简单的）需要通过扩图为N寻找合适的整体。就近选择整体方法:就近扩图法，上、下、左、右临近扩图，找到离N最近而且形状规则（是完整的三角形、四边形）或者面积最容易求解的图形M（图形M包含图形N）定为整体。然后再用比例法求解。

例:如图,正方形 ABCD 的边长是6, E 点是 BC 的中点。求△AOD的面积。

以△ AOD为部分，它的整体可以选择大正方形，求△ AOD占大正方形的比例再求。但不是最简单的方法。可以采取就近选整体法，选△DAB（面积易求）为整体，求出△ AOD占其比例后即可。

BO:OD=BE:AD=1:2,OD:BD=2:3

S△ AOD=6×6÷2×2/3=12