数学不等式选讲训练(免费数学辅导不等式组整数解问题)

数学不等式选讲训练(免费数学辅导不等式组整数解问题)(1)

(三)不等式组没有整数解

回顾:关于不等式的解与非解具有如下结论:

(1)不等式的解:如果x=m是不等式ax>b(或ax<b)的解,则am>b(或am<b).

(2)非不等式的解:如果x=m不是不等式ax>b(或ax<b)的解,则x=m是不等式axb(或axb)的解,从而amb(或amb).

例如(前面的练习):已知关于x的不等式2(x 3)<x-m的最大整数解为x=0,求m的取值范围.

:依题意,得:x=0是不等式的解,但x=1不是它的解.根据不等式解与非解的结论(1)、(2),得:

数学不等式选讲训练(免费数学辅导不等式组整数解问题)(2)

所以m的取值范围是-1≤m<0.

评注:如果不等式的最大整数解是x=n,则x=n 1不是该不等式的解.

我们知道,任何一元一次不等式都有整数解,而且有无数多个整数解,但对于一元一次不等式组就不一定有整数解了。如何确定字母系数的取值范围,使得不等式组没有整数解呢?

题:已知关于x的不等式组

数学不等式选讲训练(免费数学辅导不等式组整数解问题)(3)

没有整数解,求k的取值范围.

解析:不等式组的整数解取决于x>0和3x 1<2k的解,而x>0的整数解有无数多个,其中最小的整数解是x=1;要让不等式组没有整数解,只要x=1不是不等式3x 1<2k的解就可以了。根据不等式非解的意义(即结论(2)),得:

3×1 1≥2k,解之,得k≤2,

所以k的取值范围是k≤2.

评注:解集为n<x<mn为常数且n为整数)的不等式组如果没有整数解,则x=n 1不是不等式x<m的解.

练习3 如果关于x的不等式组

数学不等式选讲训练(免费数学辅导不等式组整数解问题)(4)

没有整数解,求k的取值范围.

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页