高数函数极限定义第一讲（函数的极限定义）

说到这个函数的极限它可以分为趋近于某一点和趋近于无穷两种情况。

什么叫做极限？极限就是无限逼近。在数列和函数之中，就又有了下棋的味道，你每个一个值，我都能找出一个值比你的更小。在函数这里，你随便给一个ε，就说这个数就是纵坐标上不能比它再小的距离了（当然一会我就给你举反例绿）。但是我又能给你一个找到一个对应的x的区间，只要我的这个x满足这个区间，那么这个区间内的都是满足纵坐标上比你给的那个距离要小的条件。

你可能说，我画的这个图是不是有什么问题，左边和右边都有一段函数不在我给的那个区间之内却又比你给的那个距离要小。（这么说你很容易看糊涂，你要多读几遍）但是你要注意，我只要举一个例子，说明有比你小的距离就足够了，至于我给的区间外的就不用管。

你看一下这幅图，这个是我随便画的一个函数图像。还是你先随便给一个ε，还是当做与Y轴之间的最小距离。之后我再给你一个正数X。当这个x的绝对值（为什么是绝对值？原因在于我还要考虑负半轴的事情）大于X的时候，那么就都满足这个距离比你给的那个要小的条件。

这个概念其实就是说从左边逼近的叫做左极限从右边逼近的叫做右极限。只有左右极限都存在，而且还相等，函数在这点才能叫做有极限。关键是你要注意好它的符号。

好了今天就和大家说这么多了，明天再给大家说一下极限的性质。