如何理解高中数学课程标准（高一数学怎么学）

《普通高中新课程资源系列 高中数学教学指南 必修一》是依据2017年修订的《普通高级中学数学课程标准》（以下简称《标准》）制定的。《标准》与过往的版本相比，显著的变化是首次提出了数学核心素养和学业质量标准，并将之作为教、学、评的核心指向。本书旨在帮助教师正确理解《标准》，并能按照《标准》的要求有效开展教学活动。

第一、二期（《高中数学新教材正式发布，如何开展素养为本的新教学？指南来了！》《教学指南｜高中数学新课标最显著的两大变化，三分钟读懂！》）

今天接续第三期，也是最后一期。

新课标背景下，高一数学学什么？教什么？如何学？如何教？来看看《普通高中新课程资源系列 高中数学教学指南 必修一》给出的答案。

▲“普通高中新课程资源系列数学必修一”编委会

• 顾 问：张民生 朱慕菊
• 主 任：崔允漷 陆志平
• 副主任：杨向东 张铁道 刘红云 杨晓哲
• 主 编：董林伟
• 副主编：朱占奎

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《普通高中新课程资源系列 高中数学教学指南 必修一》课程分五个主题，共８学分，144课时，用两个学期完成。本学期学习前两个主题：预备知识和函数，共73学时，其中主题一19学时，主题二54学时。为了方便教学，本册书原则上将任务下的一个活动作为一课时内容。

1.内容和目标

主题一 预备知识。预备知识是高中数学学习和高中数学核心素养形成的基础。以义务教 育阶段数学课程内容为主要载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、用函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程的学习做学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。

主题二 函数。函数是高中数学学习和高中数学核心素养形成的核心载体。函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学模型和工具，有广泛的实际应用。鉴于函数的核心地位，在预备知识中的一次、二次和反比例函数作为具体函数基础上，借助集合的概念，帮助学生理解一般的抽象函数。学习了函数的概念和性质后，紧接着再引入特殊的函数模型：幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，帮助学生理解具体函数模型和性质，并应用函数模型解决问题。这样从具体到抽象，再从抽象到具体，最终帮助学生认识到函数是一条贯穿于高中数学的主线。

2.单元安排与说明

（1）单元安排

本册书有两个主题。考虑到数学学习的连续性、数学知识的完整性和学生已有的基础等因素，本册的学习内容分成九个单元。具体框图如下：

每个单元是这样展开的：由课标要求确定学习目标，由学习目标确定学习内容，由学习内容确定学习任务，由学习任务确定学习活动。

每个单元，都选择了一个“大情境”。在此情境下，自然地提出一些方向性的几个任务，为了完成任务，设计了一些活动，学生在“大情境”下，在活动中学习相关知识，养成必备的品质，发展相应的核心素养。

（2）单元安排的说明

预备知识（单元1至单元4）为实现从义务教育向高中顺利过渡提供了保证，同时也是高中数学的基础。

单元1集合和单元2常用逻辑用语是整个数学的语言基础，并且单元1也是单元2的基础。集合和常用逻辑用语，都以义务教育阶段学过的数学内容为载体，用集合语言和常用逻辑用语梳理、表达学过的相应数学内容。

单元3相等关系与不等关系是构成方程和不等式的基础。相等关系与不等关系，通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式和不等式的共性与差异，为理解高中数学中的函数、方程、零点、函数值、和不等式等内容提供保证。

单元4从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式是高中函数的基础。

函数（单元5至单元9）既是高中数学的基础，也是高中数学的主线。

单元5函数的概念与性质。在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念。借助初中的具体函数，联系实际问题探究一般函数的性质，这实现了从特殊到一般的抽象。

单元6幂函数、指数函数和对数函数。在初中实数运算的基础上，通过三者之间的关系，建立幂、指数和对数的运算。通过研究三类函数：幂函数、指数函数和对数函数，进一步理解函数的概念和性质，同时理解这三类函数模型，是从一般到特殊的一次演绎和应用。

单元7至单元9为三角函数。三角函数是刻画周期性变化的函数模型，是以一般函数为基础，也是从一般到特殊的演绎和应用。

单元7三角函数的概念和基本函数关系，从身边的生活模型出发，得出概念和同角三角函数的基本关系。

单元8三角函数的图象与性质则又一次用一般的函数性质研究的特殊函数的性质。

单元9三角恒等变换则通过三角函数公式之间推导，帮助学生感悟公式之间的联系。

（3）单元设计的价值及其意图

单元设计的价值与意图:其一，单元设计帮助学生从整体上把握问题，在大情境下，形成情境线，在情境线的辅佐下，形成素养线，这样过程线就具体、清晰，便于理解“数学从哪里来的”，“数学怎样发展的”，“数学又怎样回到现实世界的”；其二，单元设计可以帮助学生提升数学核心素养，过去我们关注的是从知识角度看，学生能不能用原理解释现象，从问题解决的角度看，学生能不能理解概念，在单元设计中，不仅要求学生解释现象，而且要看论证和解释的能力，这符合核心素养的要求；其三，单元教学是以“育人”为本的，并不刻意关注知识的学习，符合社会发展的需要；其四，单元设计指向核心素养，教学可以凸显数学本质，因此教学就不会偏离教学的核心。

3.教学与评价建议

“教-学-评一致”是本册书设计的一个核心意图。在单元设计时，本册书先确定“学什么”，再确定“怎么学”“怎么教”“怎么评”，“教-学-评”成了一个有机整体。基于互联网时代丰富的学习方式和学习资源，互联网时代教学需要重构，教学环境和评价方式都需要改变。随着互联网技术的快速发展，互联网环境下的教学和评价将越来越重要。为了突出这一点，下面将互联网环境下的教学和评价单独分为一节。

（1）教学建议

本册是必修的基础，也是高中数学的基础。教学中，要在初中数学的基础上，有效衔接，让学生顺利过渡到高中数学学习；要在大情境下，理解数学，让数学内容和情境、数学内容之间充分关联；要突出重点、突破难点。

数学抽象是本册书的难点，也是重点。初中以“常量”为主体，以具体的情境为依托，高中以“变量”为主体，以抽象的符号刻画一类问题，这提高了数学抽象的要求，也提升了高中数学学习的难度。因此教学中逐步抽象、螺旋上升、慢慢到位。

预备知识主题包含四个单元：单元1至4。初中阶段数学知识相对具体，高中阶段数学知识相对抽象，教师应针对这一特征帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡，包括知识和技能、方法和习惯、能力和素养等。教学中，应鼓励学生自主探索、合作研究，要根据内容的定位和教育价值，关注数学核心素养的培养，要让学生逐渐养成借助直观进行逻辑推理、独立思考、合作交流等学习习惯，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习。

在单元1集合和单元2常用逻辑用语的教学中，教师应创设合适的教学情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，引导学生用集合语言和常用逻辑用语梳理、表达学过的相应数学内容。在梳理活动中，针对学生的实际可以布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。

在单元3相等关系与不等关系的教学中，通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式和不等式的共性与差异。

在从单元4函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的教学中，可以先以讨论具体的一元二次函数（ 系数确定的）变化情况为情境，引导学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式概念；然后进一步引导学生探索一般的一元二次函数（ 系数未知的）与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序。

函数主题包含五个单元：单元5至单元9。在本主题的教学活动中，教师应该注意函数是高中数学的主线，同时函数概念很抽象，教学中，应在初中函数基础上，在预备知识的基础上，先由具体函数到抽象的函数，再通过一些高中数学中的基本初等函数再理解函数，这样通过多次具体与抽象的碰撞中，学生才能真正理解函数，提升数学抽象素养。教师自己应该整体把握函数概念、性质、基本初等函数以及函数的应用，同时引导学生整体把握函数概念，从变量之间依赖关系、数集之间对应关系、函数图象三个角度认识函数概念；整体把握函数性质，从函数的单调性、周期性、奇偶性（对称性）等方面反映函数的整体性质；认识基本初等函数在研究函数中的作用；掌握运用函数解决问题的基本过程。

在单元5函数的概念与性质的教学中，函数概念的引入，可以用学生熟悉的例子为背景进行抽象。例如，可以从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和熟悉的实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。函数单调性的教学，要引导学生正确地使用符号语言刻画函数最本质的性质——单调性。在学习函数定义域、值域及函数性质时，应避免人为地编制偏题、怪题以及进行繁琐的技巧训练。

在单元6幂函数、指数函数和对数函数的教学中，要注意通过具体函数探究。对于幂函数只要掌握具体的幂函数，其余只是了解就行；对于指数函数，要关注其的运算法则和变化规律，引导学生经历从整数指数到有理指数再到实数指数的拓展过程，逐步掌握指数函数的运算法则和变化规律；对于对数函数，应通过比较同底的指数函数和对数函数理解指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域，认识它们互为反函数。

单元7三角函数的概念和基本关系式的教学中，教师应结合实际情境，帮助学生在周期现象中建立三角函数的概念。

在单元8三角函数的图像和性质的教学中，应发挥单位圆的作用，引导学生借助单位圆的直观、结合实际情境，探索三角函数的图像和有关性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。

在单元9三角恒等变换的教学中，可以采用不同的方式得到三角恒等变换基本公式；也可以在向量的学习中，引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

函数应用问题虽然分散于各个单元，但不等于零散地教学，在函数应用的教学中，要引导学生理解如何用函数描述客观世界事物的变化规律，体会指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系。教学中可以组织学生收集函数的形成与发展的历史资料，结合内容撰写报告，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。

（2）评价建议

为达成“教-学-评一致”。教学评价应贯穿于教学的全过程，既有结果评价也有过程评价。

核心素养是教学的核心指向，核心素养的落实必须体现在过程性评价和形成性评价中，但是这也是评价的难点所在。请老师们认真学习学业质量标准（参见《标准》），并使用本册书的过程中不断体悟。

过程评价应充分考虑教学的各个环节。在利用单元的“大情境”和每个活动的“小情境”教学中，要评价学生的提出问题、找到相关学习任务、将实际问题数学化的抽象能力；在思考数学问题中，要评价学生分析问题、解决问题的数学推理能力；在表达数学问题时，要评价学生的建立模型的能力。

过程评价也需要预设。结合班级学生的实际情况，对学生可能需经历的数学活动有明确的认识，做好在教学中实施过程性评价的准备。

过程评价要关注生成。要评价学习过程中所表现出来的知识水平、技能、思维品质、学习态度、价值观等。

结果评价指在学习结束的节点上，对学生核心素养的形成程度进行评价。

对于课堂上的练习题，教学中要作为一个结果评价，要及时反馈，以便及时调整预设。

本册书的每个活动都配有课后练习题，教学中也要作为一个结果评价，要及时批改，以便完善下面的教学预设。

本册书每个单元都有一个测试题，并有核心素养指向和水平要求，评价中，要从各个层面进行统计分析，并做好个性化分析。

对于教学中的重点和难点（如函数概念），要注意在过程评价中逐步提升要求，在结果评价中多层次要求。

结合的具体的核心素养内涵为评价目标，通过过程评价和结果评价的合理运用，更好的促进教学，放大“教-学-评”三者之间相互作用，让教与学通过评价得以融合，最终提升学生的数学核心素养。

（3）网络环境下的教学与评价建议

为了适应形势，网络环境下的教学成了必须。为此本册书提供了线上网络环境下的教学平台，这一平台既想帮助学生整体上理解教学内容，又想帮助学生在具体的活动中感悟数学，以满足不同学生的个性化需求，真正提升学生的数学核心素养。

• 现代课程网教学互动平台
• 供教师教学和学生学习使用

网络环境下的教学平台提供了一些资源、工具和评价。如资源有静态的和动态的，工具主要有不同的软件，评价主要是线上自测自评系统。静态资源包括的文字、图片和实物模型等，动态的音视频包括教学片段、数学文化、生活情境等；工具是辅助教学的软件(如几何画板、计算器等)、教具（三角板、圆规等）；线上自测自评包括活动中自测自评、解答问题中的自测自评等。

具体到每个单元，网络环境下的教学平台包含了五个部分：导学图、情境设计包、活动设计包、测评指导包和资源学习包。

“导学图”是一个单元的整个知识网络，讲述了这个单元所进行的任务，每个任务中包含了几个活动；

“情境设计包”是整个单元中的大情境，通过文字、视频、动画来直观的感受，让学生对未知感兴趣，进而想进一步的了解它；

“活动设计包”就是把每一个任务分成若干个活动，每个活动通过问题串的形式，让学生参与其中，感受知识的获得，加深对知识的理解。活动中学生通过视频、动画直观感受知识，通过自己动手做图、解答，寻找不同的理解方式，通过拍照交流学生各自的想法，与实际情况中的答案之间的差距，加深对知识的理解。每个活动后面跟着一些简单的题目对知识的回顾和反思，题目后都有正确的答案可以进行比对。

“测评指导包”中包括了三个不同核心素养指向的的单元测评，让学生对知识逐步加深理解，并学会应用。每条题目都有对应的解答，有的还附有老师的微视频，学生可以在家中就能进行学习。

本册书的线下产品只提供了一种学习设计，但是这显然不能适应所有学生。而网络环境下的教学平台，提供了不同的设计素材，建议各位老师在研究这册书的纸质文本的同时，一定要研究线上平台中的不同素材，让你的教学更适合学生。

期许本册书适合你。

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