坐标系及参数方程解题技巧（坐标系与参数方程最全学习方法）

周末结束，愚人节结束！呼，终于结束了！近年来，骗人的手段层出不穷，且日新月异！简直防不胜防！于是，你今天有没有被骗到？

嘻，才不管你呢，反正这一天过了，我很开心。“终于不用提心吊胆了！”『捂脸』。

好啦，我们今天继续“分版块学习数学”的内容，讲的是一个选考点，“坐标系与参数方程”。

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“坐标系与参数方程”是一个数学高考中一个特别重要的点，即使你不选择这道选考题，但是他的解题思路与解题方法，也是我们做题中的一个很好的技巧。超级有用的技巧！常用在一些“中高层次的区分题”上，例如高考卷第12、16小题或圆锥曲线的第二小题。所以，其实“坐标系与参数方程”这个点，也可以说是一个必考点了。

版权说明：以下整理，参考文献：宁夏的张兴和李雪琴老师的《坐标系与参数方程的命题特点及解法》和甘肃的虎志忠老师的《例谈解坐标系与参数方程题的误区》其他的均来源于网络。本文只分享，并不挂名！

高考试题的命题特点

从2007年到2016年新课标高考共15套数学试题，其中关于极坐标与参数方程的有15道考题．

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从统计数字上看以直线和圆位置关系为主．按所求问题划分：第一类，有关交点坐标、线段长度和图形面积，共5道．第二类，有关距离、范围或最值问题，共8道．第三类，有关点的轨迹、曲线方程，共2道．从统计数字上看以有关距离、范围或最值计算问题为主．

高考试题的题型解析

• 1、高考试题按解答方法划分：

①　极坐标中的运算．

②　参数方程中任意点或动点问题．

③　直线与圆锥曲线相交问题．

④　点的坐标、线段长度、图形面积、轨迹方程等的计算．

• 2、极坐标与直角坐标的互相转化问题时需要注意：

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（2）将极坐标点（ρ，θ）化为直角坐标点（x，y），直接运用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ计算．

（3）直角坐标方程化为极坐标方程时，直接运用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代换并化简．

（4）极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘（或除以）ρ等技巧．第二问常为极坐标系中的有关运算．解答方法一结合图像进行计算。

• 3、参数方程化为普通方程时需注意：

（1）要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定x和y的取值范围．

（2）消去参数通常有代入消元法、加减消元法、平方消元法、乘除消元法和三角消元法等．第二问为求最值或取值范围．解答这类题需要把曲线方程化为参数形式，以参数方程形式表示点的坐标，既可以减少约束条件而简化运算，又能利用特殊的三角变换进行计算。

• 4、直线参数方程代入圆锥曲线方程中，转化为关于参数的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义使得问题得到解答．解答这类问题需要注意：

@乔

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常见误区：

• 1、忽略范围致误

①　忽略题目中给定的参数的范围

有时候把曲线的极坐标方程化为参数方程时,题目本身会限定了α的取值范围,这样一来在写曲线C的参数方程时就要根据给定的α的取值范围来进一步确定参数方程中参数θ 的范围．

②　忽略题目中隐含的参数的范围

• 2、 对直线参数方程理解不透彻

①　 对直线参数方程的形式理解不透彻致误

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②　对直线参数方程中参数的几何意义理解不透彻

来自甘肃的虎志忠老师的《例谈解坐标系与参数方程题的误区》@乔

直线参数方程中参数t的几何意义是直线上某一点到另外2点的有向线段的数量.第(2)问要求的是|OA|·|OB|的值,应该写出过O点倾斜角为30度的直线l的参数方程,再进行计算,有时候我们的做法算的是|PA|·|PB|的值。

总结一下，做坐标系与参数方程的问题的时候，要配合直线的距离公式和三角函数的知识。且，坐标系与参数方程的命题，以直线与圆的位置关系为主，突出极坐标方程、直角坐标非常和参数方程的转化，呈现为四大趋势，即极坐标中的运算，参数方程中任意点或动点问题，直线与圆锥曲线相交问题，交点坐标、线段长度、图形面积、轨迹方程等基本数学问题。

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好啦，今天的“分版块学习数学之坐标系与参数方程”就到这了！如果你对以上整理有什么问题，欢迎给我留言与私信。

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