五年级数学正负数难题（小学五年级数学知识）

朋友家一位上小学五年级的孩子，昨天问我一道题目，我把它抄下来，或者看下图中的第7题：“两个数相除的商是1.05，余数是0.2，先讲被除数和除数都扩大10倍，商是（ ），余数是（ ）。”孩子不会做，老师跟他们讲：被除数和除数同时扩大１０倍，商不变，余数也扩大１０倍，所以答案是１．０５和２。

不免要对老师的讲法先“呵呵”两声了，我们用实际数字来一起验证一下吧！书上的除法公式告诉我们：①被除数÷除数＝商……余数，由此也可以演变出②被除数＝除数×商 余数。在这一题里，商和余数已经知道了，我们再随便假设一个“除数”，只要大于余数０．２就好了，比如先用５表示除数，代到公式②里，被除数＝５×１．０５＋０．２计算得到被除数是５．４５，然后我们在回过头来发现，你再用５．４５÷５结果竟然是１．０９了。不成立了，很显然这题目是出的有问题了，不过我看到网上还有人不服气，接着看。

有人说小数除法是可以有余数的，并且给出了五种确定的方法，先一起看完再分析：

(一)扩大法。

计算13.8÷2.7时，将被除数和除数同时扩大10倍为138÷27。这时余数也相应扩大了10倍，也就是说3是扩大10倍后的余数，所以真正的余数必须缩小10倍，即

3÷10=0.3。

(二)分解法。

13.8可以看成是138个0.1，2.7可以看成是27个0.1。13.8÷2.7的过程可以看作是将27

个0.1看成1份，138个0.1中含有这样的多少份，余多少个0.1。余下3个0.1，也就是

0.3。

(三)定位法。

从竖式上看，3是在原被除数的十分位上，它并不是3，它的位置值是0.3。

(四)添加法。

给原式数字添上单位名称，让其和学生的生活实际接近，以便于理解。13.8元÷2.7元

=138角÷27角，余数是3角，即0.3元。

(五)还原法。

将余数放入原式验证，即：被除数=除数×商 余数。即：2.7×5 0.3=13.8，可见余数

是0.3而不是3。

看上去头头是道，理直气壮，颇有一番道理，实则不然，上面所举的数字，都是假设商为整数的情形，这是可以成立的，如果商为小数，余数又为小数就不可能成立了，但是，既然开始学习小数了，又怎么能保证“商”的结果不是小数呢？数学是一门严谨的科目，我们必须对孩子们负责，自作聪明，以偏概全，连最基本的定义公理都不搞清楚，这是不可以的。

让我们复习下余数的相关概念知识，“在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数”。余数是“指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间(不包括除数)的整数。”还有，我们都知道取余数的运算知识是：

a mod b = c

表示：整数a除以整数b所得余数为c。

余数的计算公式:c = a -⌊a/b⌋ * b

而ａ，ｂ，ｃ最重要的性质就是，它们都是自然数。

余数是“自然数”，只在“整数”的除法时出现，有的人就是偏偏要无视这一最基础的约定，“发明创造”出一些自以为是的东西来，实在是荒谬的狠啊！