数学概率方差例题(一道高中题-有关概率和期望值)

一道高中题-有关概率和数理统计

在你面前有六扇门。其中有五扇门的每一个门后面放了120元人民币,在第六个门的后面是山羊。你想开多少门就开多少门。如果所有的门都被你打开,你就可以拥有金钱后面的钱,只要你没有打开带有山羊的门,你就拥有所有的金钱。但如果山羊在门后 ,你一打开它,所有的钱都会被山羊吃掉了,你什么都得不到。你应该打开多少扇门,使你的预期赢钱价值最大化,你的预期值是多少钱吗?你的答案应该是有序对(n;m)其中n是你开的门的数量,m是你预期赢得的人民币值。

数学概率方差例题(一道高中题-有关概率和期望值)(1)

解:这是一个求解数学期望的值,比较好理解的一种方法是考虑每种开门数时候所获得的钱的期望值。

我们设Pn为开n扇门得钱的概率

数学概率方差例题(一道高中题-有关概率和期望值)(2)

当n= 5, 4, 3, 2, 1的时候,分别算出:

P5=1/6

P4=1/3

P3=1/2,

P2=2/3,

P1=5/6,

规定P6=0,因为山羊的出现,获得钱的概率为0

当6扇门全开时候,得不到钱,E(6)=0xP6=0, 此时的有序对为(6,0)

当开5扇门的时候, E(5)=120x5xP5=100, 此时的有序对为(5, 100)

当开4扇门的时候, E(4)=120x4xP4=160, 此时的有序对为(4, 160)

当开3门的时候, E(3)=120x3·P3=180, 此时的有序对为(3, 180)

当开2扇门的时候, E(2)=120x2·P2=160, 此时的有序对为(2,160)

当开1扇门的时候, E(1)=120x1·P2=100, 此时的有序对为(1, 100)

因此获得预期最大化的价值是开3扇门,为180元。

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