判断质数的原理（如何判断互质数）

最近在学到《最大公因数》和《最小公倍数》的时候用短除法的时候最后要短除到互质虽然互质数的概念很简单，但是判断两个（几个）数是否互质却并没那么容易，很多同学都不能快速判断今天我们就来讲下适合我们小学生快速判断互质数的方法吧，今天小编就来聊一聊关于判断质数的原理?接下来我们就一起去研究一下吧!

判断质数的原理

最近在学到《最大公因数》和《最小公倍数》的时候用短除法的时候最后要短除到互质。虽然互质数的概念很简单，但是判断两个（几个）数是否互质却并没那么容易，很多同学都不能快速判断。今天我们就来讲下适合我们小学生快速判断互质数的方法吧。

一.互质数的定义

两个（几个）数的公因数只有1,我们就说这两个（几个）数互质，也可以说这两个（几个）数是互质数。

二.互质数的判断方法

1.定义法：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数互质。

2.互质数的判断规律

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

3. 分解判断法判断互质数

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130＝2×5×13，231＝3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。

拓展.三个数是否互质的判断方法

（1）根据定义判断：如果这三个数的公因数只有1，那么这三个数互质。

（2）三个数如果任何两个都互质，那么这三个数互质。

三.互质数的最大公因数和最小公倍数

如果两个数互质，那么他们的最大公因数是1(如果a和b互质，他们的最大公因数是1）；最小公倍数是两个数的乘积（如果a和b互质，他们的最小公倍数是ab）。