大一高数常用的泰勒公式（泰勒公式与等价无穷小搭配）

高等数学中有一个概念，是大家既熟悉又害怕，既陌生又不得不面对的公式，这个公式就叫做泰勒公式！

今天，题主就带大家走进泰勒公式，来看看泰勒公式究竟是什么！

泰勒公式，从概念上来说，指的是用函数在某点信息描述其附近取值的公式。

它的形式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。

这么一看，我们往往在求极限的时候会用到泰勒公式，因此在上述条件下，便可以使用泰勒公式。

其实这样讲了也很难搞懂，我们可以这样理解：

如果函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n 1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立一个式子，这便是能够使用泰勒公式的最重要的条件！！！

图一

如图所示，便能成立该式子，正如我上面所讲，在用泰勒公式的时候一定要注意好条件，不能够随便使用！

常见的泰勒公式这里我也就不多讲了，大家可以自己推导一下，实在理解不了，便可以进行记忆。

等价无穷小，从字面意思上进行理解，就是在同一个点上，两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的，从另一方面来说，等价无穷小也可以看作是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒公式。

接下来我们来看看一道实际例题。

图二

如图所示，这道题是2015年考研数学一的第一道大题，只要掌握泰勒公式便会觉得这道题难度不大。

我们可以写出ln(1 x)和sinx的泰勒公式，由于这里g(x)的幂为3，所以我们的sinx的泰勒展开式就只要写到x的3次方即可。

根据等价无穷小的概念可以得到1 a=0,b-a/2=0,a/3=k，最终得到结果。

总的来说，这道题难度不大，关键还是要知道泰勒公式的概念，如果不知道泰勒公式的概念，那么连考研的基本分也就很难拿到了。

实在理解不了，就进行记忆，这样的话，至少简单一点难度的考研题也能够解决，但最好能够理解，这样能够帮助你做题。