十进制小数部分转二进制如何精确（为什么十进制转换为二进制）

位运算在计算机编程中经常用到，所以掌握十进制和二进制间的转换十分重要。

• 十进制：由 0~9 十个数字组成
• 二进制：由 0和1 两个数字组成

十进制转二进制的原理：十进制的数除以2，直到商为0，最后反向取余数。

比如下图中的例子，十进制的13转为二进制表示，则为1101。

十进制转二进制

二进制转十进制的原理：二进制数的每一位乘以2的n次方，n 从零开始，每次加一，最后累加。

下面是将二进制的1101转为十进制的13。

二进制转十进制

对于小数，二进制 转 十进制 比较简单，仍是二进制数的每一位乘以2的n次方，小数点前面的 n 从零开始，每次加一；小数点后面的 n 从-1开始，每次减一，最后累加。

小数-二进制转十进制

十进制 转 二进制 相对麻烦些，用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0，整数部分为1，此时1为二进制的最后一位。

下图是将十进制的0.625转换为二进制表示的0.101。

小数-十进制转二进制

不过，不是所有的十进制小数都恰好能用二进制精确表示。比如十进制的0.3转化为用二进制表示，如下图所示。若用小数点后六位来表示，则只能近似为0.296875。

小数-十进制转二进制

从上面的例子可以看出，二进制小数点后面的位数越多，则能表示的小数点后面的有效数字越多。

C语言中浮点型一般分为 float 单精度型（4个字节）和 double 双精度型（8个字节），单精度浮点型小数点后面有效数字为6位，双精度浮点型小数点后面有效数字为15位。

C语言的位级运算：布尔代数

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