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本文内容来源于《测绘学报》2020年第7期，审图号：GS（2020）3215号

注浆采区地表形变时空演化SMD-InSAR监测分析法

姚树一¹

,张燕海², 杨可明¹

,石晓宇¹,王剑¹

1. 中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院, 北京 100083;2. 淮北矿业股份有限公司通防地测部, 安徽 淮北 235000

摘要：当前矿区合成孔径雷达差分干涉测量（D-InSAR）监测研究大多局限于以地表移动为对象，求取其他形变指标通常仍需野外测量。针对这一不足，构建出一种提取地表移动变形（surface movement and deformation，SMD）面域信息的模型——SMD模型。模型可求解的量有：①地表沿任意方向的倾斜、曲率，地表倾斜、曲率最大值与其所沿方向；②水平或近水平煤层开采下，矿区地表沿任意方向的水平移动、水平变形，地表水平移动、水平变形最大值和其所沿方向。SMD模型在垂直形变图的基础上，按照方向导数原理计算地表倾斜和曲率；地表水平移动和水平变形则根据开采沉陷先验规律计算。模拟试验显示，该模型可以较高精度获取地表移动变形值。淮北矿区某矿进行了充填开采，应用SMD模型结合时序InSAR分析该矿地表形变时空演化过程，以及充填开采的减沉减变效果，分析认为注浆活动可以有效控制地表形变。日平均注浆量、工作面推进距离与最大下沉速度之间的关系可以用多元线性回归模型来描述。SMD模型可用于分析区域地表形变综合情况，为范围评估开采沉陷对建构筑物的影响提供有力依据。

关键词：地表移动变形 合成孔径雷达干涉测量 时间序列 充填开采 开采沉陷 监测模型

引文格式：姚树一, 张燕海, 杨可明, 等. 注浆采区地表形变时空演化SMD-InSAR监测分析法. 测绘学报，2020，49(7)：893-906. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190430.

基金项目：国家自然科学基金（41971401）；中央高校基本科研业务费专项资金（2020YJSDC02）

阅读全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/2020-7-893.htm

全文概述

井下采煤会破坏矿区地下原地质结构、引起覆岩隔离或破碎并引发地表移动变形，对生态环境、建筑物的稳定性和人的生命财产安全造成危害。为探究矿区地表变形规律，预测、预防矿区地质灾害，有必要采取有效手段对矿区地表进行监测。合成孔径雷达差分干涉测量(differential interferometric synthetic aperture radar，D-InSAR)是一种先进且有效的大地测量技术，它利用两幅不同时相雷达图像的干涉相位信息来对单一时段地表形变进行快速、大范围的精确测量^[1-2]。在常规D-InSAR基础上发展的时序叠加法^[3]、永久散射体(PS)InSAR技术^[4-5]、小基线集(SBAS)InSAR技术^[6-7]、时域相干点(TCP)InSAR技术^[8-9]等时序InSAR技术已被广泛应用于揭示矿区地表长期、动态的形变过程，并成为国内外学者研究的热点^[10-14]。但在目前看来，关于D-InSAR监测矿区地表形变，仍有一些方面未被涉及。

首先，描述矿区地表移动盆地移动变形的主要指标有下沉、倾斜、曲率、水平移动、水平变形^[15]143-144等，已有研究大都局限于对地表垂直、水平等方向移动的反演和分析。例如文献[16]先利用两种不同观测几何求得两组视线向和方位向形变，再结合最小二乘法和方差分量估计法反演出三维形变；文献[17—18]则以开采沉陷先验规律作为约束，结合像元偏移追踪(offset tracking，OT)或D-InSAR获得的视线向形变，建模估计出地表三维形变；文献[19]综合评价了当前InSAR监测矿区地表三维形变各类方法的优缺点和适用范围。正常情况下，当建筑物所处的地表出现均匀沉降和均匀的水平移动时，建筑物不会受到损害。地表倾斜、曲率和水平变形等变形值是开采沉陷对地表建筑物的重要影响指标^[15]270-271：地表倾斜会引起建筑物的歪斜、曲率和水平变形会使建筑物破坏、产生裂缝。传统水准测量中，每条观测线只能获取一维线状、沿单方向的地表移动变形值，这为研究分析地表移动盆地特征、识别不均匀沉降和评价区域内建筑受损情况带来困难。因此，提取采区地表“面域”形变资料，对评估和预警开采沉陷对建筑物的损害至关重要。

其次，覆岩隔离中关键层注浆充填的采矿技术实施在地表减沉减变方面效果高效且成本低，可有效减少地表建构筑物损害^[20]。该技术被提出后的十几年间，许多专家学者对其进行过分析研究，也有许多矿区成功应用了这项技术，沉降控制效果良好^[21-24]。迄今为止，利用D-InSAR技术提取并分析注浆充填开采下矿区地表形变控制情况的研究成果较少。然而D-InSAR能大范围、实测监测与反演地表形变等特点，在分析揭示覆岩隔离注浆充填开采时，采区地表移动变形规律方面具有较大优势。

本文提出一种地表移动变形(surface movement and deformation，SMD)的InSAR监测分析模型，即SMD模型，可在D-InSAR形变图的基础上，计算煤层倾角≤15°的地表移动盆地沿任意方向的各项移动变形值、各项移动变形最大值及其方向。以淮北矿区某矿工作面开采的上覆岩离层中关键层注浆充填采区为研究区，基于哨兵-1A(Sentinel-1A)卫星影像数据，根据SMD模型分析研究区在监测时段内地表形变的时空演化，验证覆岩隔离注浆充填开采技术在研究区实现减沉减变的有效性。

1 SMD模型基本原理

D-InSAR技术以雷达影像为数据源，通过提取形变相位来对视线向形变进行大范围、高精度的测量。在矿区等地表形变以沉降为主导的地区，一般可通过下式将测得的视线向(los)形变转化为垂直形变

(1)

式中，d_los表示D-InSAR测得的视线向形变；η为SAR卫星的本地入射角；dv表示垂直形变，值为负表示地表下沉，值为正表示则地表抬升。

1.1 倾斜

倾斜由地表不均匀下沉引起。地表岩移观测中，两测点间的倾斜为两点下沉差与变形前两点水平距离之比，计算的倾斜是两水准观测点之间的倾斜，不是某一观测点上的倾斜^[25]。有文献[17-18]采用差分相邻像元的方式来获得东西向与南北向下沉梯度。将像元中心近似地看作岩移观测站，则该像元的垂直向形变相当于地面观测点在对应时间段内的下沉值，形变图的分辨率相当于点间距。因此，类似地表岩移观测，差分相邻像元可得到两像元之间的地表倾斜。倾斜是下沉关于地表水平距离的一阶导数^[15]161-162。本文认为对于某一像元上的倾斜，应由以该像元为中心的一个区间来计算。区间内像元值(即“岩移观测站”观测值)拟合出的直线斜率即可反映该区间中地表倾斜水平，其值可赋予区间中心像元。如图 1所示，假设以平行于沉降图dv的行、列方向作平面直角坐标系x、y轴，可通过最小二乘拟合来计算点dv(m,n)附近沿坐标轴方向的倾斜。以沿x正半轴方向为例

(2)

(3)

图 1 倾斜计算

Fig. 1 Inclination calculation

图选项

式中，k为区间半径，决定参与计算的像元数目，默认可设为1；fx(m,n)为dv对像元数量在x轴方向的一阶偏导数；Rx为dv沿x轴方向的空间分辨率；i_x(m,n)为沿x轴正方向的倾斜值；a(m,n)是常数项，在本模型中不起作用。

对于地表任意方向的倾斜，可将地表移动盆地看作一个二维曲面，则地表沿坐标轴方向的倾斜就与下沉在x、y轴方向的一阶偏导数大小相同、方向相反。根据一阶方向导数定义，可类似地推得

(4)

式中，i(β,m,n)表示地表沿β方向的倾斜值。对于地表某点最大倾斜及其方向，有

(5)

式中，i′(m,n)表示该点最大倾斜的绝对值，称为最大倾斜值；β′(m,n)为该点最大倾斜方向；“|*|”表示对向量*取模。

1.2 水平移动

水平移动指地表点在水平面上沿某一方向的移动距离。根据开采沉陷规律，在煤层倾角≤15°的地表移动盆地中，水平移动与倾斜有密切联系^[15]161-162

(6)

式中，U(m,n)表示第m行、第n列像元的水平移动值；B=br，b为水平移动系数，r为主要影响半径。

1.3 曲率

曲率由不均匀的地表倾斜产生，反映了地表的弯曲程度。开采沉陷观测中，地表曲率为两相邻线段的倾斜差与变形前两线段长度之和的比值。曲率是下沉的二阶导数^[15]161-162，所以地面一点沿任意方向的曲率可以根据二阶方向导数公式计算^[26]

(7)

式中，K(β,m,n)表示地表沿β方向的曲率，地表上凸为正值而地表下凹为负值；f_xx(m,n)、f_yy(m,n)和f_xy(m,n)分别是下沉沿x轴方向的二阶偏导数、下沉沿y轴方向的二阶偏导数和下沉沿x、y轴方向的二阶混合偏导数。二阶偏导数求解与式(2)类似。对于地表某j点的最大曲率及其方向，本文提出的求解方法如下

(8)

(9)

式中，β₁、β₂、…是所有可以让式(9)成立的β值；K′(m,n)为j点最大曲率；β_j为j点最大曲率方向。

1.4 水平变形

不均匀的水平移动引起地表的水平变形，水平变形即地表发生的拉伸与压缩变形。开采沉陷观测中，为线段相邻两点水平移动之差与变形前两点水平距离的比值。根据开采沉陷规律，在煤层倾角≤15°的地表移动盆地中，水平变形与曲率有密切联系^[15]161-162

(10)

式中，ε(m,n)表示第m行、第n列像元的水平变形值。

2 SMD模型精度验证

采用概率积分法模拟单工作面开采时的下沉盆地来对SMD模型进行精度验证。模拟工作面走向长1650 m，倾向宽350 m，采厚8.22 m，煤层倾角6°，平均采深365 m，只有走向达到充分采动。概率积分法模拟出的移动变形值被视为真值，由SMD计算的值被视为观测值。为验证模型沿任意方向计算移动变形值的精度，模拟的工作面边界、变形值计算方向均不与坐标轴平行。模拟概率积分预计参数见表 1。选取135°为变形值计算方向，模拟下沉盆地如图 2所示，线段AB为用于验证的剖面线，各移动变形观测值和真值如图 3所示。代入模型计算倾斜等值之前，先根据式(11)^[27]将概率积分模拟的下沉及x、y轴方向水平移动转为视线向形变，再由式(1)转为垂直向形变，将垂直向形变代入模型求解，以确保模型验证的完整性。

(11)

表 1 概率积分法模拟参数

Tab. 1 Simulate parameters of probability integral method

下沉系数q	水平移动系数b	主要影响角正切tanβ	开采影响传播角系数kθ	下山、上山拐点偏移距系数ks1、ks2	走向拐点偏移距系数ks3、ks4
0.84	0.25	2.2	0.6	0.00	-0.06

表选项

图 2 模拟下沉盆地

Fig. 2 Simulated subsidence basin

图选项

图 3 各移动变形真值及观测值

Fig. 3 Truth value and observed value of each movement and deformation

图选项

式中，θ为卫星平均入射角；α为卫星航向角。验证中采用Sentinel-1A卫星的平均入射角和航向角，分别为39°、347°。U_y、U_x、W分别为y轴方向水平移动、x轴方向水平移动和下沉值。模型求得的最大倾斜、最大曲率、最大水平移动、最大水平变形如图 4所示。由图 4可知由边缘至沉降中心，倾斜的绝对值先增大后减小；正曲率逐渐过渡到负曲率，最后向零值靠近，与开采沉陷规律一致。图 5显示，倾斜、曲率、水平移动、水平变形真值与观测值之间的判定系数(R²)分别达到0.999 7、0.998 8、0.999 7、0.999 2。概率积分法认为，存在地表倾斜与地表水平移动之间呈线性关系的先验规律。在预计仅有该先验规律约束下的水平方面的变形时还需考虑：①形变场对该先验规律的相符性；②是否有精确的水平移动系数。因此，模型得出的水平移动、水平变形较之于倾斜、曲率，实际精度可能有所降低。由于缺少对应的真值与SMD计算出的最大移动变形值比较，选取剖面线AB(如图 2所示)上SMD计算的最大倾斜方向β′、最大曲率方向β_j与模拟下沉盆地倾向主断面方位角(约124.5°)对比，结果如图 6所示，三者之间非常接近，均方根误差为0.37°，最大差距不超过1°，可知各最大移动变形值的计算角度可靠。

图 4 最大移动变形值

Fig. 4 Maximum of movement and deformation

图选项

图 5 模型精度验证

Fig. 5 Model accuracy verification

图选项

图 6 最大移动变形方向对比

Fig. 6 Comparing maximum movement and deformation direction

图选项

3 研究区概况及数据处理

3.1 研究区概况

研究区为淮北矿区某煤矿北部采区(如图 7所示)。试验区域包含一个工作面，编号为3105。该工作面采深约670 m，走向长520 m，倾向宽186 m，采厚2.6 m，煤层倾角9°，开采时间为2017-08—2018-06，采区地表被浓密植被所覆盖，松散层厚度平均256 m。研究区内有18个沿走向布设的水准观测点作为验证。

图 7 研究区

Fig. 7 Study area schematic

图选项

该工作面开采将直接危及采动范围内地表村庄等建构筑物安全。为提高回采效率并保护地表建筑，采用覆岩隔离注浆的充填开采技术。该技术主要原理^[16]为，依据主关键层初次破断前所允许的极限跨距确定工作面长度，并留设一定宽度自身稳定的分区隔离煤柱隔离各个工作面，使采空区上方的主关键层不发生破断，且关键层下方可以形成离层空间；工作面回采后及时采用地面钻孔的方式对离层空间高压注浆充填，使充填材料填满离层区，进而在采空区形成相应宽度的压实区；最后利用压实区和隔离煤柱就能够对覆岩关键层的结构稳定性进行联合控制，达到减小地表下沉的减沉减变效果。3105工作面上方布置有5个注浆钻孔，注1孔自2017-11-08起开始预注浆，日平均注浆量15.5 t，注1孔—注5孔(从南到北)的正式起注和停注时间分别为2017-12-01—2018-03-07、2017-12-29—2018-04-22、2018-01-26—2018-05-20、2018-03-06—2018-06-22、2018-03-15—2018-03-20，每个注浆钻孔日平均注浆量在300 t左右。

3.2 试验数据和数据处理

Sentinel-1A卫星由欧空局(European Space Agency, ESA)于2014年发射，卫星重访周期为12 d。试验选取完全覆盖研究区的11景IW模式Sentinel-1A数据，影像的时间跨度为2017-11-04—2018-03-04，根据获取时间先后编号为0—10。试验数据为C波段单视复数据(SLC)，VV极化，距离向分辨率3.69 m，方位向分辨率18.45 m。

试验采用SBAS技术处理所有SAR影像，主要包括干涉对组成、干涉处理(多视、配准、干涉、去平、滤波、解缠)、轨道精练和重去平、反演、地理编码和相位转形变等步骤。干涉对组成时不设空间基线阈值，这是因为Sentinel-1A卫星的空间基线较小，一般不会超过150 m。一般矿区地表下沉速度快、梯度大，干涉的时间基线阈值应尽量小，但考虑到本研究区地表受充填开采影响，时间基线阈值可以适当放宽。监测时段后期地表有回抬现象，降低了时段前期与后期之间的形变梯度，因此可将前期影像与后期影像也作组合，再删去相干性不高的干涉对，最大限度增加可靠的多余观测。本文先将时间基线阈值设置为36 d，再手动添加前期与后期影像的连接像对，多视处理为1:4，滤波采用Goldstein法，解缠方法为最小费用流，最后删去所有不符合要求的干涉对。要求所有干涉对：①相干性大于0.3的像元不能被割裂，形成孤岛；②滤波后的干涉图不能有条纹混叠；③解缠后的干涉图相位要连续。对于条纹混叠的干涉对，先尝试将滤波窗口调整为32(默认为64)，或改为自适应滤波法，若干涉条纹仍发生混叠再予以丢弃；对于条纹细小的干涉对，解缠时不可进行分解。用于配准的超级主影像获取时间为2018-01-27(编号为7)。最终的时空基线如图 8所示。

图 8 时空基线图

Fig. 8 The baseline map of time and space

图选项

SBAS后续步骤还包括轨道精练和重去平、两次反演、地理编码和相位转形变等，全部完成后由式(1)将时序累计视线向形变转为沉降。将时序沉降值纳入模型计算，求得各期：①沿工作面走向的地表倾斜、曲率；②地表最大倾斜、曲率；③地表最大倾斜、曲率所沿方向。关于覆岩隔离注浆充填技术是否会影响下沉梯度与水平移动间的线性关系，目前尚缺少相关研究，因此模型没有求解地表水平移动、水平变形。因篇幅所限，本文只给出各期沿工作面走向的地表倾斜、曲率。

4 结果与分析

整理得研究区时序沉降、时序倾斜和时序曲率分别如图 9、图 10和图 11所示。图 12为注浆日期与监测时期的对照图。从图 9可以看出，下沉盆地的中心位置在监测时段内有略微的向前移动，落后于工作面推进位置的距离不断增大。2017-11-04—2017-12-10期间日平均注浆104.2 t，注1孔开始正式作业，平均下沉速度最大达到-4.00 mm/d，超过-1.67 mm/d，表明地表正处于下沉的活跃阶段，图 9显示在此期间下沉面积不断扩大；2017-12-10—2018-01-03期间日平均注浆521.9 t，注1孔正在作业，注2孔开始作业，地表最大下沉速度-0.59 mm/d，下沉速度减少了85.2%，已经处于下沉的衰退阶段，下沉范围基本保持不变，2017-12-22达到监测时段内的最大下沉值-151 mm；2018-01-03—2018-02-20期间日平均注浆660.9 t，注1、注2孔正在作业，注3孔开始作业，地表处于抬升阶段，最大抬升速度1.31 mm/d，下沉范围逐渐减小；2018-02-20—2018-03-04期间日平均注浆706.7 t，注1—注3孔均处于作业阶段，地表垂直向形变变化在-4~5 mm，最大形变速率0.42 mm/d，相对来说已经比较稳定，最终累计下沉为92~93 mm。总体来看，随着工作面推进和注浆活动进行，研究区一共经历了下沉-稳定-抬升-稳定这4个阶段，阶段变化与注浆钻孔启动数量、注浆量的大小紧密相关，说明注浆活动会减少地表下沉。除此之外，地表下沉速度变化也受到工作面向前推进的影响。

图 9 研究区时间序列沉降

Fig. 9 Time-series subsidence in the study area

图选项

图 10 研究区时间序列倾斜

Fig. 10 Time-series inclination in the study area

图选项

图 11 研究区时间序列曲率

Fig. 11 Time-series curvature in the study area

图选项

图 12 注浆日期与监测日期对照

Fig. 12 Comparison diagram of grouting date and monitoring date

图选项

图 10、图 11显示地表倾斜、曲率沿计算方向的正负变化特性与开采沉陷规律相符合。时段内地表倾斜最大达到1.4 mm/m，地表曲率最大达到0.03 mm/m²，未超出行业规范规定的建筑一级破坏水平(倾斜达到3.0 mm/m，曲率达到0.20 mm/m²)。倾斜、曲率最大值的出现日期为2017-12-22，与地表最大下沉出现时间相同。工作面推进一侧的倾斜、曲率均大于固定一侧，可能与注浆活动影响有关。变形量随时间的大小变化规律与地表下沉基本一致，当地表下沉时，变形值会逐渐增大；地表抬升时，变形值则逐渐减小。最后一期最大倾斜为0.8 mm/m，最大曲率0.02 mm/m²。

为更进一步分析，提取图 9、图 10、图 11中走向剖面线Z1-Z2一系列点的下沉、倾斜、曲率，图 9倾向剖面线Q1-Q2一系列点的下沉，画出折线图，并叠加工作面、注浆孔等信息，如图 13—16所示。图 13显示随着工作面推进，最大下沉位置有轻微的向前移动，并逐渐出现平底。自2017-11-16开始，剖面线500 m处下沉有明显突变现象，位置与正进行预注浆的注1孔很接近，可能受预注浆活动影响。注浆孔全部位于工作面推进方向一侧，但工作面固定一侧的地表也有抬升阶段，说明该侧也受到了注浆减沉的影响，注浆活动对地面的控制并不仅局限于布设注浆钻孔的一小部分地带。同时注意到剖面线550 m后的部分一直处于下沉阶段，下沉边界也不断向外扩大。这里属于下沉盆地边缘区域，推测注浆活动对盆地边缘的减沉作用不如中心明显，对较大下沉的控制程度比较小下沉更高。

图 13 走向下沉

Fig. 13 Subsidence in the strike direction

图选项

图 14 走向倾斜

Fig. 14 Inclination in the strike direction

图选项

图 15 走向曲率

Fig. 15 Curvature in the strike direction

图选项

图 16 倾向下沉

Fig. 16 Subsidence in the dip direction

图选项

图 14显示随着工作面推进，最大正倾斜和倾斜为0的位置有轻微的向前移动，但最大负倾斜的出现位置却没有向前移动，而是保持不变。最大正、负倾斜均有向0靠拢的阶段。

图 15显示随着工作面推进，两侧最大正、负曲率出现的位置没有向前移动，而是保持不变。固定一侧的最大正曲率不断增大，没有向0靠拢的阶段。这些形变特征点的位置大部分本应随着开采活动而向工作面推进方向移动，其固定性可能系注浆活动所引起。

从图 16可看出，工作面中心和上山一侧的地表随着开采和注浆活动进行有回抬现象，但工作面下山一侧地表却一直在沉降，原因不明，可能是受到3105工作面东北1050 m的3301工作面开采影响。因该矿区地表松散层较厚，开采影响范围广，且3301工作面开采时未进行注浆。

图 17显示了自变量日平均注浆量、工作面推进距离和因变量最大沉降速率间的拟合关系，三者之间符合多元线性回归模型，R²=0.878 3。最大沉降速率先逐渐减少到0，再逐渐向相反方向增大(即抬升)，最终再次回归到0附近，这个过程进一步揭示了研究区域在注浆活动和工作面推进共同影响下的沉降规律。图中可以看出开头和末尾拟合并不是很好，拟合模型应该还可以进一步优化。图 18显示了同一时间最大累计下沉与走向最大倾斜、最大累计下沉与走向最大曲率的线性拟合关系，可以说明研究区内最大变形量与最大累计下沉是一同变化的。

图 17 日平均注浆量、工作面推进距离和最大沉降速率间的拟合关系

Fig. 17 The fitting relationship of daily average grouting volume, working face advance distance and maximum subsidence rate

图选项

图 18 形变指标最大值之间的拟合关系

Fig. 18 The fitting relationship between the maximum value of movement and deformation index

图选项

为验证SBAS处理的准确性，选取18个水准观测点(图 7)与SBAS时序沉降进行同期对比，如图 19所示。水准数据的时间跨度为2017-11-08—2018-01-10，所对应的卫星影像时段为2017-11-04—2018-01-15。以2倍中误差为界剔除了3个粗差点(图 19中圆圈圈出)后均方根误差为14 mm(剔除前为21 mm)，约为最大下沉值的9.3%，精度可以满足要求。点位上数值相差的原因可能有：①受植被散射特性变化等噪声引起的失相干影响，SBAS结果存在误差；②水准测量只能获取地表单个点的沉降值，而沉降图的像元值代表地面像元大小区域内平均沉降水平，二者本身存在差异。

图 19 SBAS与水准测量对比

Fig. 19 SBAS versus leveling

图选项

5 结论

下沉、倾斜、水平移动、曲率、水平变形是描述地表移动盆地的五种重要移动变形值，倾斜、曲率和水平变形对地表建筑的影响尤为显著，然而现有InSAR手段只能监测地表位移值。传统野外测量可精确提取一维线状的地表移动变形，观测线需在工作面开采前布设完成，且开采过程中不可更改，观测线布设位置不合理、监测时段内点位被破坏都将影响观测成果。本文提出可对地表面域移动变形监测与提取的SMD模型，并采用仿真试验进行精度认证，为评估区域地表受井工开采影响情况提供一种新方案。此外，将SMD模型应用于淮北矿区某煤矿注浆充填开采工作面的研究区地表形变时空演化分析研究，得到的倾斜、曲率符合开采沉陷规律。模型实际应用中发现在注浆活动和工作面推进的双重影响下，研究区地表历经了下沉-稳定-抬升-稳定4个阶段，其中下沉和抬升分别对应着变形值的增大和减小，注浆活动对地表有明显的减沉减变作用。分析还发现：①注浆活动对区域的控制是整体的，而不是局限于有注浆钻孔的小部分地带；②注浆活动会减少或阻止形变特征点向开采方向移动；③注浆活动对较大的形变有明显的控制作用，对较小形变的控制作用可能会减弱；④发现因变量最大沉降速率与自变量日平均注浆量、工作面推进距离之间存在多元线性回归关系。需要说明的是，SMD模型在计算地表水平移动和水平变形时利用了开采沉陷先验规律(即井下采煤引起的地表水平移动与地表倾斜成正比，地表水平变形与地表曲率成正比)，因此不能用于计算不遵循该先验规律的形变场(如地震、滑坡引起的形变场)的地表水平移动和水平变形。本文提出的SMD模型可用于煤矿工作面注浆充填开采时的地表减沉减变效果实时分析，也可为注浆充填开采技术的改善提供参考建议。

作者简介

第一作者简介：姚树一（1996—），男，硕士生，研究方向：InSAR监测矿区地表形变。Email: 824410999@qq.com。

第二作者简介：张燕海（1985—），男，本科，高级工程师，研究方向：开采沉陷、注浆采区地表形变监测。Email: 774680814@qq.com

第三作者（通讯作者）简介：（1969—），男，博士，教授，研究方向：高光谱遥感、开采沉陷与控制、矿区遥感监测技术。Email: ykm69@163.com。

第四作者简介：石晓宇（1997—），女，硕士生，研究方向：矿区环境遥感与InSAR技术变形监测。Email: 2754087017@qq.com。

第五作者简介：王剑（1996—），男，硕士生，研究方向：微波遥感、InSAR技术、沉陷控制。Email: wj_1633@163.com。

实验室简介

实验室主要针对矿区重金属污染监测、地表形变监测和环境灾害监测等实际应用需求，开展高光谱遥感、多光谱遥感、开采沉陷与控制、InSAR技术监测、矿区环境地质灾害遥感监测与评估等方面的教学和科学研究工作。近年来承担国家自然基金项目2项、国家重点实验室开放课题与企事业委托横向项目20余项；参与国家重点研发计划等科研项目4项。发表论文100余篇，其中SCI收录30余篇、EI收录20余篇；出版专著1部、教材2部；申请专利6项；获得省部级奖项2项。

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