数列级数的求和（中级数学12-数列）

• 数列
• 算术数列
• 几何数列
• 二项式定理

数列、级数

数列

f(x)得到一个数列：2，4，6，8，...... ；数列是以自然数(1,2,3,4,.....)为定义域的函数对应值构成的序列--有限序列和无限序列。序列可以用函数表示，但通常我们用另一种表示方式，如：f(x)=2x 可以写成

序列通项公式

有时我们知道数列中前几项，需要找到它的通项公式，即数列的数学模型。一般通项公式涉及到乘法、幂以及项的符号。

阶乘序列是连续整数的乘积。如：5*4*3*2*1，即5！

n为正整数，且0!=1

累加序列是项的累加。

算术数列

算术数列是等差数列，即连续项之间的差为常数。

d为常数

等差数列的通项公式

a1、d 已知

等差数列的求和

等差数列求和公式

几何数列

几何数列是等比数列，即连续项之间的比例为常数。

r为常数

等比数列的通项公式

a1、r 已知

等比数列的求和公式

• |r|<1，无穷等比数列的和 a1/(1-r)
• |r|>1，无穷等比数列的和不存在，因为数列(级数)发散

二项式定理

通项式中，项数为n 1，各项的次数之和等于n，各项系数规律遵守帕斯卡三角形。

二项式展开时，系数有两种方法得到

• 帕斯卡三角形规则

第一行：次数n为0，后面以1为增量递增

• 阶乘形式

从n个数里取出r个有多少种方法

该方法应用在二项式展开得到系数，同样也可以用在概率上。其中，r、n都是整数且0≤r≤n

二项式定理：a、b为实数，n为正整数

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