正常圆柱度（一文读懂圆柱度）

从以下方面介绍圆柱度：

1. 数学定义（文末附带7. 向量基础知识）

2. 图纸标注

3. 应用场合

4. 取值方法

5. 加工方法

6. 测量方法

一、数学定义

马克思有句名言：一门科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。在ASME的GD&T（Geometric Dimensioning and Tolerancing，几何尺寸与公差）标准体系中，ASME Y14.5.1M就是在GD&T中运用了数学。

圆柱度（Cylindricity）定义：圆柱度是指零件实际表面上所有的点，都在两个同轴的、几何学上理想的圆柱面所限定的空间内，这两个圆柱面的半径差由圆柱度公差确定。数学表达式为：

圆柱度的数学定义式

(1)

其中：

P带->是零件实际表面上的点；

T带^是圆柱轴的方向向量；

A带->是确定圆柱轴位置的位置向量，可看作是空间中的一个点，即圆柱轴上的一个点；

-是向量的减法运算符号；

x是向量的向量积符号；

| |（里层的）符号表示求向量的模（大小），外层的是绝对值符号；

r是圆柱轴到公差带中分圆柱面的距离；

<=是比较数值大小的“小于等于”符号；

t 是圆柱度公差值，它决定了平行平面之间的距离；

t/2 是t的二分之一。

式(1)的几何意义：到公差带中分圆柱面的距离小于等于t/2的所有点的集合。

判断零件的实际表面是否满足圆柱度公差要求，就在于判断是否存在T带^ 、A带->、r ，使得该表面上的所有点P带->都满足式(1)。由于 t 是零件图纸（设计者）规定的，不能改变，为了找到T带^ 和A带->（它们共同确定空间中的轴线 – 圆柱轴），可以想象用半径很大的理想圆柱面，逐渐收缩到与实际轴上的6个高点形成接触（在此过程中，该理想圆柱面的朝向也会相应调整），此时，该理想圆柱面的轴线就确定了T带^ 和A带->。r 的一种取值可以是该理想圆柱面的半径减去t/2（公差值的一半）。

关于6个高点接触的补充：不在一条直线上的3个点，可以确定一个圆。两组这样的点，就可以确定两个圆。这两个圆的圆心连线确定了圆柱面的轴线。

二、图纸标注

圆柱度在图纸上的标注方式及其含义见图3。

图1. 圆柱度的标注及其含义

三、应用场合

圆柱度通常用在不旋转的场合：

1. 圆柱形主基准特征

2. 轴、孔配合

3. 轴、孔定位

四、取值方法

本段假设不按ASME Y14.5的规则1#，即假设“包容原则”不是默认适用。

圆柱度如何取值？ISO标准体系中，对于机加工件，ISO 2768-2（对应的国标GB/T 1184）没有给出圆柱度的未注公差值。这是考虑到圆柱度同时包含了三项：圆度、直线度和平行度。这三项在ISO 2768-2中都有未注公差规定。

由于几何学上的原因，这三项的综合公差值（圆柱度值）会小于三项公差之和。但在实际工作中，可以简单化处理，即在从功能角度考虑问题，以便决定是否注出包容要求或圆柱度要求时，直接考察三项公差之和。

如果功能上要求某特征的圆柱度必须小于上述综合公差值，则需要单独注出圆柱度。如果只是配合功能，则可能应用“包容原则”就行了。

圆度、直线度、平行度的未注公差简要说明如下：

圆度：直径公差，且不大于跳动公差。直线度：与平面度共用一张表。平行度：等于尺寸公差和平面度/直线度公差中的大者。

圆柱度注出值参考表1和图2.

表1. 圆柱度公差值及应用举例

图2. 圆柱度数值

根据实测及分析，在一般加工条件下，圆柱度误差占尺寸公差的30%以下，只有少数情况大于50%。也就是说，一般加工方法在保证尺寸公差的同时，也必然能保证相应的圆柱度精度。从图纸传达设计意图的角度看，这并不意味着可以由尺寸公差代替圆柱度。只是工艺上可能不必采取特别措施。

五、加工方法

外圆表面（轴）的常用加工方案：车削类、车磨类、特种加工类。

内圆表面（孔）的常用加工方案：车（镗）类、车（镗）磨类、钻扩铰类、拉削类和特种加工类。

常用加工方法能达到的圆柱度公差等级如表2.

表2. 加工方法可达到的圆柱度公差等级

零件的切削加工往往不是一次到位的，而是逐步减少背吃刀量分阶段完成的。切削加工可分为5个阶段：粗加工、半精加工、精加工、精密加工、超精密加工。不过请注意，对于绝大多数零件，一般只经过前三个阶段，到精加工为止。

切削加工划分阶段能带来的优点有：

(1) 避免毛坯内应力的释放影响加工精度。毛坯粗加工一遍，待内应力释放平衡后再精加工，即可减少内应力释放导致的精度丧失。

(2) 粗加工时，背吃刀量较大，因此切削力大，需要的夹紧力也大，这些都会引起弹性变形和热变形，从而影响零件精度。粗加工提高生产效率，精加工保证精度。

(3) 粗加工时发现、暴露的毛坯缺陷，有助于尽早决定取舍，避免浪费。

(4) 粗加工可安排在精度较低的机床上（成本也较低）。精密机床仅用于精加工，也有利于机床长期保持较高精度。

(5) 便于有些零件需要安排热处理工序。

六、测量方法

圆柱度的测量方法见图3：

图3. 圆柱度测量方法

首先测量轴的尺寸，合格之后，再挑几个位置，沿轴向全长测量一下，最后一边旋转轴，一边沿轴向移动千分表。

七、向量基础知识

1. 物理学知识告诉我们，力有大小和方向。类似这样既有大小，又有方向的量，叫做向量。

2. 在数学上，大小可以用线段的长度表示，方向用线段的朝向来表示。这样，有向线段就可以表示向量。

3. 与起点无关的向量，称为自由向量。两个向量只要大小相等，且方向相同，则经过平移之后，总能完全重合，因此它们是相等的。

4. 向量的大小叫做向量的模。模等于1的向量叫做单位向量。

5. 模相同而方向相反（成180度）的向量互为正、负向量。

6. 两个向量的加法（和）运算，参照力学上求合力的平行四边形法则。

7. 两个向量的减法（差）运算，其实就是加上负向量。

8. 在空间直角坐标系Oxyz中，根据勾股定理，容易知道向量(x, y, z)的模r=(x^2 y^2 z^2)^0.5。

9. 方向向量是一个单位向量。直线的方向向量是与直线平行的向量。

10. 两个向量的向量积，参照物理学上的力矩（力乘以力臂，力臂是力的作用线到转动轴的垂直距离），即三者的乘积：力的大小、位移的大小、力与位移夹角的正弦。向量积的方向垂直于该两个向量所决定的平面，其指向按右手规则：右手的四个手指从第一个向量朝第二个向量握拳时（不超过180度），大拇指的指向。

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